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2022-2023学年湖北省十堰实验中学九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/4 4:0:8

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1．
-
1
2
的倒数是（　　）
A．-2 B．2 C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：972引用：487难度：0.9
解析
2．现有4条线段，长度依次是2、4、6、7，从中任选三条，能组成三角形的概率是（　　）
A．
1
4
B．
1
2
C．
3
5
D．
3
4
组卷：1449引用：20难度：0.5
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a³=a⁶ B．（-a³）²=-a⁶ C．（ab）²=ab² D．2a³÷a=2a²
组卷：55引用：4难度：0.8
解析
4．如图，AB∥EF，CD⊥EF于点D，若∠ABC=40°，则∠BCD=（　　）
A．140° B．130° C．120° D．110°
组卷：2178引用：19难度：0.7
解析
5．菱形不具备的性质是（　　）
A．四条边都相等 B．对角线一定相等
C．是轴对称图形 D．是中心对称图形
组卷：3353引用：36难度：0.9
解析
6．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（　　）
A．
8
x
-
3
=
y
7
x
+
4
=
y
B．
8
x
+
3
=
y
7
x
-
4
=
y
C．
x
+
3
8
=
x
-
4
7
D．
y
-
3
8
=
y
+
4
7
组卷：1617引用：26难度：0.7
解析
7．如图，当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读图如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为（　　）
A．
25
6
cm
B．
25
3
cm
C．5cm D．4cm
组卷：329引用：5难度：0.5
解析
8．如图，PA、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D．下列结论不一定成立的是（　　）
A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A、B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
组卷：1464引用：19难度：0.7
解析

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三.解答题（本题有9个小题，共72分）

24．△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，且CA=CB，CE=CD．

（1）如图①，若△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，求证：AD²+AE²=2AC²；
（2）将△ABC绕点C旋转到如图②所示位置，点B在线段AE上，连AD，则（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请给出正确结论并说明理由；
（3）在△ACB绕点C旋转过程中，当A、E、B三点在同一条直线上时，若AC=3
2
，CD=
34
，请直接写出AE的长．
组卷：155引用：2难度：0.5
解析
25．如图①，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于A（-3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）在图①中，若点D是抛物线上第二象限内一动点，设点D的横坐标为m,当△ACD的面积等于△BOC面积时，求m的值；
（3）如图②，点E是抛物线的顶点，连接AE，抛物线上是否存在点P，使∠PCA=∠CAE，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：83引用：2难度：0.2
解析