2021-2022学年浙江省绍兴市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知i为虚数单位，复数Z满足（1+i）Z=i,则

  Z

  的虚部（　　）

  A． - 1 2

  B． 1 2

  C． 2 2

  D． 1 2 i
  组卷：95引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（0，1），B（3，2），向量

  AC

  =（-4，-3），则向量

  BC

  =（　　）

  A．（-7，-4）

  B．（7，4）

  C．（-1，4）

  D．（1，4）
  组卷：10227引用：81难度：0.9

  解析

• 3．从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（　　）

  A．至少有一个黑球与都是黑球

  B．至少有一个黑球与至少有一个红球

  C．恰有一个黑球与恰有两个黑球

  D．至少有一个黑球与都是红球
  组卷：1256引用：34难度：0.7

  解析

• 4．从3名男同学和2名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是男同学的概率为（　　）

  A．0.6

  B．0.5

  C．0.4

  D．0.3
  组卷：300引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知平面α、β，直线l⊂α，直线m不在平面α上，下列说法正确的是（　　）

  A．若α∥β，m∥β，则l∥m	B．若α∥β，m⊥β，则l⊥m
  C．若l∥m,α∥β，则m∥β	D．若l⊥m,m∥β，则α⊥β
  组卷：1082引用：22难度：0.6

  解析

• 6．为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a,第50百分位数为b,则有（　　）

  A．a=13.7，b=15.5	B．a=14.7，b=15
  C．a=14.7，b=14	D．a=14.7，b=16
  组卷：119引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函数f（x）=|

  p

  |，当x=

  3

  4

  时，f（x）有最小值，则

  m

  在

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  组卷：250引用：7难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a,b,c,a=2，bcosA+acosB=λb（λ是常数），D是AB的中点．
  （1）若λ=1求

  c

  b

  的值；
  （2）若λ=1且CD=3，求cosA的值；
  （3）若λ=2时，求△BCD面积的最大值．
  组卷：225引用：1难度：0.6

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• 22．已知四棱锥P-ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=CD=3，BC=4．
  （1）设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；
  （2）已知PD=

  13

  ．
  ①求二面角P-BC-A的平面角的余弦值；
  ②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．
  组卷：374引用：3难度：0.5

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