2022-2023学年浙江省宁波市余姚中学高二（下）月考数学试卷（3月份）

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．把4本不同的书分给3名同学，每个同学至少一本，则不同的分发数为（　　）

  A．12种

  B．18种

  C．24种

  D．36种
  组卷：186引用：5难度：0.6

  解析

• 2．已知cosx=

  1

  3

  ，则sin（2x-

  π

  2

  ）=（　　）

  A． 7 9

  B．- 7 9

  C． 8 9

  D．- 8 9
  组卷：490引用：4难度：0.8

  解析

• 3．已知某地市场上供应的一种电子产品中，甲厂产品占60%，乙厂产品占40%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是90%，则从该地市场上买到一个合格产品的概率是（　　）

  A．0.92

  B．0.93

  C．0.94

  D．0.95
  组卷：482引用：11难度：0.8

  解析

• 4．正整数2160的不同正因数的个数为（　　）

  A．20

  B．28

  C．40

  D．50
  组卷：200引用：3难度：0.6

  解析

• 5．如图，某城市的街区由12个全等的矩形组成（实线表示马路），CD段马路由于正在维修，暂时不通，则从A到B的最短路径有（　　）

  A．23条

  B．24条

  C．25条

  D．26条
  组卷：1026引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知二项式

  （

  3

  x

  -

  1

  x

  ）

  n

  的展开式中，所有项的系数之和为32，则该展开式中x的系数为（　　）

  A．-405

  B．405

  C．-81

  D．81
  组卷：258引用：6难度：0.7

  解析

• 7．六名同学排成一排照相，则其中甲、乙、丙三人两两不相邻，且甲和丁相邻的概率为（　　）

  A． 2 5

  B． 1 5

  C． 2 15

  D． 1 10
  组卷：226引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．在四棱锥S-ABCD中，侧面SAD⊥底面ABCD，SA⊥AD，且四边形ABCD为平行四边形，AB=1，BC=2，∠ABC=

  π

  3

  ，SA=3．
  （1）求二面角S-CD-A的大小；
  （2）点P在线段SD上且满足

  SP

  =

  λ

  SD

  ，试确定λ的值，使得直线BP与面PCD所成角最大．
  组卷：148引用：4难度：0.6

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• 22．已知f（x）=x-alnx,g（x）=kx²+m（k＞0）．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a=2，对∀k＞0，方程f（x）=g（x）只有唯一实数根，求m的取值范围．
  组卷：100引用：3难度：0.4

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