2021-2022学年上海市虹口高级中学高一（下）期末数学试卷

一、填空题：（4*10=40分）

• 1．设复数z满足i•z=3+2i,其中i为虚数单位，则Imz=

  ．
  组卷：43引用：2难度：0.9

  解析

• 2．已知向量

  a

  =（-1，1），

  b

  =（m,2），若存在实数λ，使得

  a

  =

  λ

  b

  ，则实数m的值为

  ．
  组卷：150引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  a

  •

  b

  =

  -

  4

  ，则向量

  a

  在向量

  b

  方向上的数量投影为

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.8

  解析

• 4．将边长为2的正方形ABCD水平放置，得到的直观图A'B'C'D'的面积为

  ．
  组卷：24引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知复数

  z

  1

  =

  -

  3

  +

  i

  ，若复数z满足2iz=z₁，则复数z的辐角主值为

  ．
  组卷：188引用：1难度：0.8

  解析

• 6．已知复数z满足：i+

  2

  +

  i

  z

  =0（i为虚数单位），则|z|=

  ．
  组卷：321引用：3难度：0.8

  解析

三、解答题（6+8+8+8+10=40分）

• 19．已知向量

  a

  =

  （

  cos

  2

  θ

  ，-

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  sin

  2

  θ

  ）

  ，

  m

  =

  a

  •

  b

  +

  2

  ，在复平面坐标系中，i为虚数单位．复数z₁=

  m

  +

  i

  1

  -

  i

  对应的点为Z₁．
  （1）求|z₁|；
  （2）若点Z为曲线

  |

  z

  -

  2

  z

  1

  |=1（

  z

  1

  为z₁的共轭复数）上的动点，求Z与Z₁之间距离的取值范围．
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 20．如图，已知正方形ABCD边长为2，过中心O的直线l与两边AB、CD分别交于点M、N．
  （1）求

  BD

  •

  DC

  的值；
  （2）若Q是BC的中点，求

  QM

  •

  QN

  的取值范围；
  （3）若P是平面上一点，且满足2

  OP

  =λ

  OB

  +（1-λ）

  OC

  ，求

  PM

  •

  PN

  的最小值．
  组卷：175引用：6难度：0.5

  解析