2022-2023学年浙江省金华市婺城区南苑中学九年级（上）质检数学试卷（一）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，则sinA=（　　）

  A． 5 7

  B． 7 5

  C． 2 6 7

  D． 2 6 5
  组卷：524引用：1难度：0.8

  解析

• 2．图中所示的△ABC中，E、F分别在边AB、AC上，EF∥BC，AB=3，AE=2，EF=4，则BC=（　　）

  A．6

  B．12

  C．18

  D．24
  组卷：207引用：5难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y=-（x-2）²-3的顶点坐标是（　　）

  A．（2，-3）

  B．（-2，-3）

  C．（2，3）

  D．（-2，3）
  组卷：364引用：7难度：0.6

  解析

• 4．不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色．从袋中任意摸出一个球是红球的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 3

  D． 4 5
  组卷：158引用：2难度：0.8

  解析

• 5．如图，△ABC内接于⊙O，∠C=30°，AB=2，则⊙O的半径为（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．2

  D．4
  组卷：101引用：3难度：0.9

  解析

• 6．如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（　　）
  

  A．5.6cm

  B．6.4cm

  C．8cm

  D．10cm
  组卷：375引用：4难度：0.7

  解析

• 7．如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3）．若抛物线y=ax²的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（　　）

  A． 1 9 ≤a≤3

  B． 1 9 ≤a≤1

  C． 1 3 ≤a≤3

  D． 1 3 ≤a≤1
  组卷：4591引用：22难度：0.5

  解析

• 8．如图，△ABC的中线AD，BE交于点F，EG∥BC，交AD于点G，则GF：AG等于（　　）

  A．1：2

  B．1：3

  C．2：3

  D．3：5
  组卷：112引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 23．天府新区某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
  （1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ．求证：BP=CQ；
  （2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ．判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
  （3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为6，CQ=2

  2

  ，求正方形ADBC的边长．
  
  组卷：2442引用：13难度：0.2

  解析

• 24．如图，抛物线y=ax²-2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），抛物线的顶点为D．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）已知点M是x轴上的动点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  （3）在直线BC下方抛物线上一点P，作PQ垂直BC于点Q，连接CP，当△CPQ中有一个角等于∠ACO时，求点P的坐标．
  组卷：382引用：1难度：0.1

  解析