2021-2022学年上海十中高一（下）期末数学试卷

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

• 1．已知m∈R，复数

  m

  +

  i

  1

  +

  i

  -

  1

  2

  的实部和虚部相等，则m=

  ．
  组卷：54引用：8难度：0.7

  解析

• 2．若sinθ=-

  4

  5

  ，tanθ＞0，则cosθ=

  ．
  组卷：1124引用：36难度：0.7

  解析

• 3．若

  sin

  （

  π

  2

  +

  θ

  ）

  =

  3

  5

  ，则cos2θ=

  ．
  组卷：2328引用：58难度：0.7

  解析

• 4．规定运算

  a	b
  c	d

  =ad-bc,若

  z	i
  - i	2

  =1-2i,设i为虚数单位，则复数z=

  ．
  组卷：7引用：2难度：0.7

  解析

• 5．设复数z满足z（2-3i）=6+4i（i为虚数单位），则z的模为

  ．
  组卷：56引用：9难度：0.7

  解析

• 6．设向量

  a

  =（1，x-1），

  b

  =（x+1，3），则“x=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的

  ．
  组卷：22引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  a

  ，

  b

  满足|

  b

  |=2，

  a

  与

  b

  的夹角为60°，则

  b

  在

  a

  上的投影是

  ．
  组卷：781引用：13难度：0.7

  解析

三、解答题（共5小题，满分52分）

• 20．△ABC中内角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量

  m

  =（2sinB，-

  3

  ），

  n

  =（cos2B，

  2

  co

  s

  2

  B

  2

  -1）且

  m

  ∥

  n

  ．
  （1）求锐角B的大小；
  （2）如果b=2，求△ABC的面积S_△ABC的最大值．
  组卷：259引用：20难度：0.7

  解析

• 21．如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km,AB=14km,∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km,参考数据：

  2

  =

  1

  .

  414

  ，

  3

  =

  1

  .

  732

  ，

  5

  =

  2

  .

  236

  ）
  组卷：77引用：15难度：0.7

  解析