2018年四年级下册数学竞赛专题：幻方与数阵图扩展

一．兴趣篇

• 1．把1，2，…，9填入图中9个空白圆圈内，使得三个圆周及三条线段上3个数之和都相等．
  组卷：56引用：4难度：0.9

  解析

• 2．（1）如图1，在3×3的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．
  （2）如图2，在4×4的方格表的每个方格中填入恰当的数，使得每行、每列、每条对角线上所填数之和都相等．
  组卷：67引用：2难度：0.5

  解析

• 3．如图所示的3×4方格表的每个方格中填入恰当的数后，可以使各行所填的数之和相等，各列所填的数之和也相等．现在一些数已经填出，标有符号“*”的方格内所填的数是多少？
  组卷：49引用：4难度：0.7

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• 4．如图，请在空格中填入适当的数，组成一个三阶幻方．
  
  组卷：135引用：4难度：0.7

  解析

• 5．请将如图所示的5×5方格表补充完整，使得每个方格内都有一个数字，并且具有如下的性质：方格表中每行，每列和每条对角线的5个方格内所填的5个数中，1、2、3、4、5恰好各出现一次．请问：标有符号“△”，“▽”和“〇”的方格中所填的数分别是什么？
  组卷：45引用：5难度：0.7

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• 6．请将1至9这9个数填入图中的方框内，使得所有不等号都成立．所有满足要求的填法共有多少种？
  
  组卷：24引用：4难度：0.7

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• 7．请在如图所示的8个小圆圈内，分别填入1至8这8个数字，使得图中用线段连接的两个小圆圈内所填的数的差（大减小）恰好是1、2、3、4、5、6、7．
  组卷：60引用：4难度：0.5

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• 8．将1至5这5个数字填入图中的小圆圈内，使得横线、竖线、大圆周上所填数之和都相等．
  
  组卷：76引用：4难度：0.5

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• 9．请在图中的六块区域内填入1、2、3、4、5、6，使得对每一个小圆圈来说，与它相邻的区域内的数之和都相等．
  组卷：67引用：4难度：0.5

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• 10．将0至9填入图的10块区域中（阴影区域除外），使得每个圆内的三个数之和都是相等的．请问：这个和最小是多少？最大是多少？
  组卷：34引用：4难度：0.5

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三、超越篇

• 29．在下面的图中有11个空的圆圈，要求把1～13这些数填入各圈内（其中3，4已经填好），使得上面两个圆圈内数的和，等于与它相连的下面的圆圈内的数（例如，虚线框中上面两个圈中的数相加，它们的和应等于相连的下面一个圈中的数），并且最下面空着的四圆圈中的数之和等于43．
  
  组卷：65引用：6难度：0.3

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• 30．图中共有10个圆圈，6条直线．请问：
  （1）能否将1至10填入图中，使得每条直线上各数之和都相等？
  （2）能否将0至9填入图中，使得每条直线上各数之和都相等？
  （3）请从1至11中去掉一个数后，将剩下的数填入图中使得每条直线上各数之和都相等．
  组卷：64引用：4难度：0.1

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