2023-2024学年湖北省宜昌市伍家岗区金东方学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．在下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2+7=0	B．ax2+bx+c=0
  C．（x-2）（x+5）=x2-1	D． 3 x 2 - 5 x = 0
  组卷：260引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列四组图形中，左边的图形与右边的图形不成中心对称的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：40引用：1难度：0.8

  解析

• 3．将方程3x²+6x-1=0配方，变形正确的是（　　）

  A．（3x+1）2-1=0	B．（3x+1）2-2=0
  C．3（x+1）2-4=0	D．3（x+1）2-1=0
  组卷：364引用：14难度：0.7

  解析

• 4．已知点A（4，y₁）、B（

  2

  ，y₂）、C（-2，y₃）都在二次函数y=（x-2）²-1的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系（　　）

  A．y1＞y3＞y2

  B．y1＞y2＞y3

  C．y3＞y2＞y1

  D．y3＞y1＞y2
  组卷：1116引用：8难度：0.7

  解析

• 5．如图，⊙O的半径为5，OC垂直弦AB于点C，OC=3，则弦AB的长为（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．8
  组卷：1078引用：8难度：0.7

  解析

• 6．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为（　　）

  A．35°

  B．40°

  C．50°

  D．65°
  组卷：1358引用：13难度：0.6

  解析

• 7．抖空竹在我国有着悠久的历史，是国家级的非物质文化遗产之一．如图，AC，BD分别与⊙O切于点C，D，延长AC，BD交于点P．若∠P=120°，⊙O的半径为6cm,则图中

  ˆ

  CD

  的长为（　　）

  A．πcm

  B．2πcm

  C．3πcm

  D．4πcm
  组卷：542引用：5难度：0.7

  解析

• 8．用一个圆心角为150°，半径为12的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（　　）

  A．2.5

  B．5

  C．6

  D．10
  组卷：658引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题（9个小题，共72分）

• 24．【探究】如图①，在等边三角形ABC中，点P在其内部，∠APC=150°，将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△ADB，连接PD，试探究PA，PB，PC 三者之间的数量；
  ​
  【运用】在等边三角形ABC中，AC=14，点P在△ABC内，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP长；
  【拓展】在四边形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，

  CD

  =

  10

  ，

  BD

  =

  19

  ，求AD的长．
  组卷：72引用：1难度：0.4

  解析

• 25．如图1，抛物线y=-x²+bx+c的顶点为D，与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C，直线y=-x+3与抛物线交于点B及点C．
  
  （1）求抛物线解析式；
  （2）在直线BC上方（不和点B、C重合）抛物线上有一动点P．
  ①点P的纵坐标y_p的取值范围为

  ；
  ②过点P作x轴的平行线，交直线BC于点Q，求PQ的最大值；
  （3）如图2当P在抛物线上运动时（不和点A、B、C重合），过点P作x轴的垂线，交直线BC于点E，交x轴于点F，当 PE=2EF时，求点P的坐标．
  组卷：188引用：1难度：0.4

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