2023-2024学年内蒙古包头市青山区八年级（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．在实数2，0，

  5

  ，

  π

  3

  ，

  3

  27

  ，0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0）中，无理数的个数是（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：68引用：5难度：0.8

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• 2．若点P的坐标是（-3，1），点P到x轴的距离是（　　）

  A．3

  B．1

  C． 10

  D． 2 2
  组卷：310引用：5难度：0.5

  解析

• 3．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．​​​​
  组卷：334引用：1难度：0.7

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• 4．勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m），踏板离地的垂直高度CF=3m,它的绳索始终拉直，则绳索AC的长是（　　）

  A．4m

  B．5m

  C．6m

  D．8m
  组卷：1888引用：21难度：0.7

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• 5．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形，中间是个小正方形，这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．连接四条线段得到如图2的新的图案．如果图1中的直角三角形的长直角边为8，短直角边为5，图2中的阴影部分的面积为S，那么S的值为（　　）

  A．39

  B．48

  C．56

  D．75
  组卷：89引用：1难度：0.6

  解析

• 6．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以表示数-1的点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴正半轴于点A，则点A表示的数是（　　）
  ​

  A．1.5

  B． 2

  C． 2 - 1

  D． 2 + 1
  组卷：59引用：1难度：0.5

  解析

• 7．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（　　）

  A． 36 5

  B． 12 25

  C． 9 4

  D． 27 4
  组卷：284引用：2难度：0.8

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三、解答题.

• 20．在河道A，B两个码头之间有客轮和货轮通行．一天，客轮从A码头匀速行驶到B码头，同时货轮从B码头出发，运送一批物资匀速行驶到A码头，两船距B码头的距离y（km）与行驶时间x（min）之间的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：
  （1）A，B两个码头之间的距离是

  km；
  （2）求客轮距B码头的距离y₂（km）与时间x（min）之间的函数表达式；
  （3）请问两船出发多久相距35km？
  组卷：203引用：4难度：0.5

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• 21．（1）操作思考：如图1，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB的直角顶点C在原点，若顶点A恰好落在点（1，2）处，则点B的坐标为

  ；
  （2）感悟应用：如图2，一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点B作线段BC⊥AB且BC=AB，直线AC交x轴于点D．
  ①点A的坐标为

  ，点B的坐标为

  ；
  ②直接写出点C的坐标

  ；
  （3）拓展研究：如图3，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．若点C的坐标为（4，0），点A的坐标为（0，2），点B在第四象限时，请求出点B的坐标．
  ​
  组卷：1501引用：8难度：0.4

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