2022-2023学年陕西省西安市西工大附中高一（上）期末数学试卷

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|2＜x＜4}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩（∁_UB）等于（　　）

  A．（2，3]	B．（3，4）
  C．[-2，4）	D．（-∞，-2）∪（3，4）
  组卷：215引用：5难度：0.7

  解析

• 2．若sinx＜0，且sin（cosx）＞0，则角x是（　　）

  A．第一象限角

  B．第二象限角

  C．第三象限角

  D．第四象限角
  组卷：602引用：9难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  i

  与

  j

  不共线，且

  AB

  =

  i

  +m

  j

  ，

  AD

  =n

  i

  +

  j

  ，若A，B，D三点共线，则实数m,n应该满足的条件是（　　）

  A．m+n=1

  B．m+n=-1

  C．mn=1

  D．mn=-1
  组卷：279引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知|

  m

  |=|

  n

  |=1，

  p

  =

  m

  +x

  n

  （x∈R），函数f（x）=|

  p

  |，当x=

  3

  4

  时，f（x）有最小值，则

  m

  在

  n

  上的投影向量为（　　）

  A． 3 4 n

  B． 3 2 n

  C．- 3 4 n

  D．- 3 2 n
  组卷：290引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  与

  a

  +

  2

  b

  的夹角为30°，则

  |

  a

  |

  |

  b

  |

  的最大值为（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C．4

  D．8
  组卷：514引用：3难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，点P满足

  AP

  =2

  AB

  -

  AC

  ，则（　　）

  A．点P不在直线BC上	B．点P在CB的延长线上
  C．点P在线段BC上	D．点P在BC的延长线上
  组卷：382引用：3难度：0.8

  解析

• 7．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，且

  a

  与

  a

  +

  2

  b

  方向相同，则

  a

  •

  b

  的取值范围是（　　）

  A．（1，+∞）

  B．（-1，1）

  C．（-1，+∞）

  D．（-∞，1）
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  （

  2

  x

  +

  a

  ）

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若函数F（x）=f（x）-ln[（2-a）x+3a-3]有唯一零点，求实数a的取值范围；
  （2）若对任意实数

  m

  ∈

  [

  3

  4

  ，

  1

  ]

  ，对任意x₁，x₂∈[m,4m-1]，恒有|f（x₁）-f（x₂）|≤ln2成立，求正实数a的取值范围．
  组卷：218引用：5难度：0.3

  解析

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  +

  1

  ax

  +

  b

  是奇函数，且f（1）=2．
  （1）求a,b的值；
  （2）证明函数f（x）在（-∞，-1）上是增函数．
  组卷：103引用：5难度：0.7

  解析