2022-2023学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校九年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每题3分共30分）

• 1．实数a,b在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（　　）

  A．|a|＞|b|

  B．a＞b

  C．ab＞0

  D．a+b＞0
  组卷：618引用：14难度：0.7

  解析

• 2．下列各式与

  3

  是同类二次根式的是（　　）

  A． 8

  B． 24

  C． 125

  D． 12
  组卷：1689引用：62难度：0.9

  解析

• 3．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：773引用：26难度：0.8

  解析

• 4．若点A（1+m,1-n）与点B（-3，2）关于y轴对称，则m+n的值是（　　）

  A．-5

  B．-3

  C．3

  D．1
  组卷：5458引用：46难度：0.9

  解析

• 5．下列说法正确的是（　　）

  A．为了解近十年全国初中生的肥胖人数变化趋势，采用扇形统计图最合适

  B．“煮熟的鸭子飞了”是一个随机事件

  C．一组数据的中位数可能有两个

  D．为了解我省中学生的睡眠情况，应采用抽样调查的方式
  组卷：382引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C，此时飞机高度AC为1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角为α，则B、C之间的距离为（　　）

  A． 1200 tanα 米

  B．1200tanα米

  C．1200sinα米

  D．1200cosα米
  组卷：635引用：8难度：0.7

  解析

• 7．已知点A（

  2

  ，m），B（

  3

  2

  ，n）在一次函数y=2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　）

  A．m＞n

  B．m=n

  C．m＜n

  D．无法确定
  组卷：2796引用：21难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，则BE的值为（　　）

  A．12

  B．6 3

  C．8

  D．9
  组卷：307引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题（共9小题，第17-19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23每题9分，第24、25每10分）

• 24．如图1，已知正方形ABCO的边长为2，D、N分别是OA、AB的中点，连接AM．
  
  （1）①线段ON与线段CD的位置关系是

  ；②∠AMN=

  ；
  （2）将正方形ABCO放入平面直角坐标系中，如图2所示，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点，求抛物线的解析式；
  （3）在（2）的条件下，点P从点C出发，沿射线CB以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
  组卷：285引用：2难度：0.1

  解析

• 25．定义：有一组对角互补且一组邻边相等的四边形叫做“完美四边形”．
  （1）如图1，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且对角线BD平分∠ABC，四边形ABCD

  （填“是”或者“不是”）“完美四边形”，若∠ABC=90°，且AD=2，则⊙O的直径为

  ；
  （2）如图2，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，AD+BE=AE．求证：四边形ABCD为“完美四边形“；
  （3）如图3，在“完美四边形”ABCD中，AB=AD，AC=8，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点P，设BC=x,CP=y,求y与x的函数关系式，并求y的最大值．
  
  组卷：735引用：1难度：0.3

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