2022年重庆市缙云教育联盟高考数学三诊试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数

  z

  =

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A． 2

  B．2

  C．1-i

  D．1+i
  组卷：63引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知全集U={-2，-1，1，4}，A={-2，1}，B={1，4}，则A∪（∁_UB）=（　　）

  A．{-2}

  B．{-2，1}

  C．{-1，1，4}

  D．{-2，-1，1}
  组卷：221引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px的焦点与双曲线C：x²-y²=2的右焦点重合，则p的值为（　　）

  A．4

  B．±4

  C．8

  D．±8
  组卷：64引用：2难度：0.8

  解析

• 4．埃拉托斯特尼是古希腊亚历山大时期著名的地理学家，他最出名的工作是计算了地球（大圆）的周长：如图，在赛伊尼，夏至那天中午的太阳几乎正在天顶方向（这是从日光直射进该处一井内而得到证明的）．同时在亚历山大城（该处与赛伊尼几乎在同一子午线上），其天顶方向与太阳光线的夹角测得为7.2°．因太阳距离地球很远，故可把太阳光线看成是平行的．已知骆驼一天走100个视距段，从亚历山大城到赛伊尼须走50天．一般认为一个视距段等于157米，则埃拉托斯特尼所测得地球的周长约为（　　）

  A．37680千米

  B．39250千米

  C．41200千米

  D．42192千米
  组卷：139引用：3难度：0.7

  解析

• 5．正四棱台的上、下底面边长分别是2和6，侧棱长是

  2

  3

  ，则它侧面积为（　　）

  A．32

  B． 32 2

  C． 32 3

  D．36
  组卷：199引用：2难度：0.7

  解析

• 6．下列判断错误的是（　　）

  A．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ＜4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21

  B．将一组数据中的每个数据都减去同一个数后，方差不变

  C．若随机变量ξ服从二项分布 ξ ～ B （ 5 ， 1 5 ） ，则E（ξ）=1

  D．若方差D（X）=3，则D（2X+1）=7
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知

  a

  =

  0

  .

  3

  π

  ，

  b

  =

  0

  .

  9

  π

  2

  ，c=sin0.1，则a,b,c的大小关系正确的是（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞a＞b

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．漳州市某路口用停车信号管理，在某日9：00后的一分钟内有15辆车到达路口，到达的时间如下（以秒作单位）：1，4，7，10，14，17，20，22，25，28，30，33，36，38，41．记k=1，2，3，…，15，A（k）表示第k辆车到达路口的时间，W（k）表示第k辆车在路口的等待时间，且W（1）=0，W（i+1）=max{0，W（i）+A（i）-A（i+1）+3}，（i=1，2，…，14），记M=max{a,b}，M表示a,b中的较大者．
  （1）从这15辆车中任取2辆，求这两辆车到达路口的时间均在15秒以内的概率；
  （2）记这15辆车在路口等待时间的平均值为W，现从这15辆车中随机抽取1辆，记ξ=W（k）-

  W

  ，求ξ的分布列和数学期望；
  （3）通过调查，在该日10：00后的一分钟内也有15辆车到达路口，到达的时间如下：1，4，10，14，15，16，17，18，19，21，25，28，30，32，38．现甲驾驶车辆欲在9：00后一分钟内或10：00后一分钟内某时刻选择一个通过该路口，试通过比较9：00和10：00后的一分钟内车辆的平均等待时间，帮甲做出选择．
  组卷：61引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=acosx+xsinx+b在点

  （

  π

  2

  ，

  f

  （

  π

  2

  ）

  ）

  处的切线方程为

  y

  =

  π

  2

  +

  1

  ．
  （1）求函数f（x）在（-π，π）上的单调区间；
  （2）当

  x

  ∈

  [

  0

  ，

  5

  π

  4

  ]

  时，是否存在实数m使得f（x）≤m（x-π）恒成立，若存在，求实数m的取值集合，若不存在，说明理由．
  （附：

  2

  （π²+4）≈19.6，5π+4≈19.7）．
  组卷：150引用：2难度：0.6

  解析