2022-2023学年浙江大学附中玉泉校区高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线

  y

  =

  3

  x

  +

  1

  的倾斜角为（　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． 5 π 6

  D． 2 π 3
  组卷：183引用：4难度：0.9

  解析

• 2．已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ-2，则该数列的通项公式为（　　）

  A． a n = 2 n	B． a n = 2 n - 1
  C． a n = 0 ， n = 1 2 n ， n ≥ 2	D． a n = 0 ， n = 1 2 n - 1 ， n ≥ 2
  组卷：289引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知数列{a_n}为等差数列，S_n是其前n项和，若a₄=3，a₉=5，则S₁₂=（　　）

  A．96

  B．72

  C．48

  D．60
  组卷：293引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知直线（m+1）x+3y+1=0与直线4x+my+1=0平行，则m的值为（　　）

  A．3

  B．-4

  C．3或-4

  D．3或4
  组卷：422引用：8难度：0.8

  解析

• 5．双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的左顶点到其渐近线的距离为（　　）

  A．2

  B． 9 5

  C． 12 5

  D．3
  组卷：138引用：4难度：0.7

  解析

• 6．点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，-1）的距离与点P到直线x=-2的距离和的最小值是（　　）

  A． 5

  B． 2

  C． 2 - 1

  D． 2 + 1
  组卷：349引用：6难度：0.6

  解析

• 7．已知椭圆E：

  x

  2

  20

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  与双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  有共同的焦点，则双曲线C的渐近线方程为（　　）

  A． y =± 3 x

  B． y =± 3 3 x

  C． y =± 5 x

  D． y =± 5 5 x
  组卷：168引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如下图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠ABC=60°，点M，N分别为BC，PA的中点．
  （1）证明：MN∥平面PCD；
  （2）若直线AC与平面PBC所成角的正弦值为

  21

  7

  ，求平面PAC与平面PCD夹角的余弦值．
  组卷：123引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别是F₁，F₂，且离心率为

  1

  2

  ，点M为椭圆上的动点，△F₁MF₂面积最大值为

  3

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）M，N是椭圆C上的动点，且直线经过定点

  （

  0

  ，

  1

  2

  ）

  ，问在y轴上是否存在定点Q，使得∠MQO=∠NQO？若存在，请求出定点Q；若不存在，请说明理由．
  组卷：128引用：2难度：0.4

  解析