2022年湖北省七市（州）高考数学调研试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合P={x|x≥1，且x∈N}，Q={x|2^x≤8}，则P∩Q=（　　）

  A．{x|1≤x＜4}

  B．{x|1≤x＜3}

  C．{1，2}

  D．{1，2，3}
  组卷：53引用：3难度：0.8

  解析

• 2．欧拉公式e^iθ=cosθ+isinθ（e为自然对数的底数，i为虚数单位）由瑞士数学家Euler（欧拉）首先发现．它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，被称为“数学中的天桥”，则e^iπ=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-i

  D．i
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析

• 3．抛物线y²=2px（p＞0）上一点M（3，y）到焦点F的距离|MF|=4，则抛物线的方程为（　　）

  A．y2=8x

  B．y2=4x

  C．y2=2x

  D．y2=x
  组卷：79引用：1难度：0.7

  解析

• 4．某学校高一年级、高二年级、高三年级的人数分别为1600，1100，800，现用分层抽样的方法从高一年级、高二年级、高三年级抽取一个学生样本测量学生的身高．如果在这个样本中，有高一年级学生32人，且测得高一年级、高二年级、高三年级学生的平均身高分别为160cm,165cm,170cm.则下列说法正确的是（　　）

  A．高三年级抽取的学生数为32人

  B．高二年级每个学生被抽取到的概率为 1 100

  C．所有年级中，高一年级每个学生被抽取到的概率最大

  D．所有学生的平均身高估计要小于165cm
  组卷：228引用：2难度：0.8

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• 5．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  3

  cosx

  ，先把函数f（x）的图像向左平移

  π

  3

  个单位，再把图像上各点的横坐标缩短到原来的

  1

  2

  得到函数g（x）的图像，则下列说法错误的是（　　）

  A．函数g（x）是奇函数，最大值是2

  B．函数g（x）在区间 （ - π 6 ， π 3 ） 上单调递增

  C．函数g（x）的图像关于直线 x = π 4 + kπ （ k ∈ Z ） 对称

  D．π是函数g（x）的周期
  组卷：109引用：1难度：0.7

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• 6．已知|

  AB

  |=3，|

  BC

  |=2，|

  AB

  -3

  BC

  |=6，则|

  AB

  +

  CB

  |=（　　）

  A．4

  B． 10

  C．10

  D．16
  组卷：238引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知a=e^-0.02，b=0.01，c=ln1.01，则（　　）

  A．c＞a＞b

  B．b＞a＞c

  C．a＞b＞c

  D．b＞c＞a
  组卷：268引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）经过点A（0，1），且右焦点为F（1，0）．
  （1）求C的标准方程；
  （2）过点（0，

  1

  2

  ）的直线l与椭圆C交于两个不同的点P．Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N．证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点．
  组卷：197引用：2难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  2

  x

  -

  2

  ，g（x）=xlnx-ax²-x+1
  （1）证明：函数f（x）在（1，+∞）内有且仅有一个零点；
  （2）假设存在常数λ＞1，且满足f（λ）=0，试讨论函数g（x）的零点个数．
  组卷：177引用：1难度：0.2

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