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2022-2023学年吉林省长春市德惠实验中学高二（上）第三次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知数列{a_n}为等差数列，a₂+a₈=8，则a₁+a₅+a₉=（　　）
A．8 B．12 C．15 D．24
组卷：287引用：4难度：0.7
解析
2．已知等差数列{a_n}中，a₅，a₁₅是函数f（x）=x²-3x-2的两个零点，则a₃+a₈+a₁₂+a₁₇=（　　）
A．2 B．3 C．4 D．6
组卷：115引用：3难度：0.7
解析
3．如图，椭圆
x
2
a
2
+
y
2
4
=1（a＞2）的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P是椭圆上的一点，若∠F₁PF₂=60°，那么△PF₁F₂的面积为（　　）
A．
2
3
3
B．
3
3
2
C．
3
3
4
D．
4
3
3
组卷：860引用：4难度：0.5
解析
4．已知F₁，F₂是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且∠F₁PF₂=60°，|PF₁|=3|PF₂|，则C的离心率为（　　）
A．
7
B．
13
C．
7
2
D．
13
2
组卷：4366引用：54难度：0.7
解析
5．已知直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B 两点，点P在圆（x-2）²+y²=2上，则△ABP面积的取值范围是（　　）
A．[2，4] B．[2，6] C．[
2
，3
2
] D．[2
2
，3
2
]
组卷：461引用：5难度：0.6
解析
6．已知双曲线C₁过点
（
5
，
4
）
，且与双曲线C₂：
x
2
5
-
y
2
2
=
1
有相同的渐近线，则双曲线C₁的焦距为（　　）
A．7 B．14 C．
21
D．
2
21
组卷：147引用：7难度：0.7
解析
7．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F（-2
5
，0）为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|=|OF|且|PF|=4，则椭圆C的方程为（　　）
A．
x
2
25
+
y
2
5
=1 B．
x
2
36
+
y
2
16
=1
C．
x
2
30
+
y
2
10
=1 D．
x
2
45
+
y
2
25
=1
组卷：789引用：18难度：0.9
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

21．在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的左顶点到右焦点的距离是3，离心率为
1
2
．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）斜率为
2
的直线l经过椭圆E的右焦点，且与椭圆E相交于A，B两点．已知点P（-3，0），求
PA
•
PB
的值．
组卷：249引用：11难度：0.5
解析
22．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率
e
=
3
2
，直线l过点M（0，-b）和N（a,0），且坐标原点O到直线l的距离为
4
5
5
．
（1）求|MN|的长；
（2）过点E（3，0）的直线m与椭圆C交于A、B两点，当△AOB面积大时，求|OA|²+|OB|²的值．
组卷：40引用：2难度：0.3
解析