2022-2023学年河南省商丘市部分学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．观察下列图形，是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：20引用：6难度：0.9

  解析

• 2．下列各式是一元二次方程的是（　　）

  A．3x2- 2 x =0	B．2x2+3=1+2（x2+3x）
  C．y2-3y=0	D．2x+3y=5
  组卷：119引用：6难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-2x-4=0，配方正确的是（　　）

  A．（x-1）2=3

  B．（x-1）2=4

  C．（x-1）2=5

  D．（x+1）2=3
  组卷：651引用：28难度：0.6

  解析

• 4．如图，△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转60°，得△AB′C′，则△ABB′是（　　）三角形．

  A．锐角三角形

  B．正三角形

  C．Rt三角形

  D．钝角三角形
  组卷：113引用：5难度：0.9

  解析

• 5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，点B是

  ˆ

  AC

  的中点，则∠D的度数是（　　）

  A．70°

  B．55°

  C．35.5°

  D．35°
  组卷：3019引用：19难度：0.7

  解析

• 6．如图，在平面直角坐标系中，将点P（4，3）绕原点O逆时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（　　）

  A．（-3，4）

  B．（3，-4）

  C．（4，-3）

  D．（-3，-4）
  组卷：729引用：12难度：0.5

  解析

• 7．点P₁（-1，y₁），P₂（3，y₂），P₃（5，y₃）均在二次函数y=-x²+2x+c的图象上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

  A．y3＞y2＞y1

  B．y3＞y1=y2

  C．y1＞y2＞y3

  D．y1=y2＞y3
  组卷：12481引用：104难度：0.7

  解析

三、解答题（共8题，共75分）

• 22．把两个等腰直角△ABC和△ADE按图1所示的位置摆放，将△ADE绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接BD，EC，设旋转角为α（0°＜α＜360°）．
  
  （1）如图1，BD与EC的数量关系是

  ，BD与EC的位置关系是

  ；
  （2）如图2，（1）中BD和EC的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由．
  （3）如图3，当点D在线段BE上时，∠BEC=

  ．
  （4）当旋转角α=

  时，△ABD的面积最大．
  组卷：349引用：3难度：0.4

  解析

• 23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A、B两点，过点A的直线l与抛物线交于点C，其中A点的坐标是（1，0），C点坐标是（4，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在（1）中抛物线的对称轴上是否存在点D，使△BCD的周长最小？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
  （3）若点E是（1）中抛物线上的一个动点，且位于直线AC的下方，试求△ACE的最大面积及E点的坐标．
  组卷：1968引用：74难度：0.1

  解析