2009-2010学年福建省南平中学高三（上）入学分班数学试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

• 1．若集合M={x∈R|-3＜x＜1}，N={x∈Z|-1≤x≤2}，则M∩N=（　　）

  A．{0}	B．{-1，0}
  C．{-1，0，1}	D．{-2，-1，0，1，2}
  组卷：79引用：16难度：0.9

  解析

• 2．复数z=

  i

  1

  +

  i

  在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：744引用：101难度：0.9

  解析

• 3．已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：23引用：11难度：0.9

  解析

• 4．曲线y=f（x）在以点P（2，-3）为切点的切线方程为x+2y+4=0，则f′（2）等于（　　）

  A．- 1 2

  B．2

  C．3

  D．-3
  组卷：102引用：2难度：0.9

  解析

• 5．事项一：某社区有500位住户，其中高、中、低收入的家庭分别为50户、300户、150户．为了解社会购买力的某项指标，欲从中抽取一个容量为100户的样本，事项二：为参加某项社区活动，将从10个工作人员中抽出3人．对以上要做的两个事项，考虑采用的抽样方法为：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法．按事项的前后顺序，应采用的正确方法为（　　）

  A．①②

  B．②③

  C．③①

  D．③②
  组卷：16引用：2难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  x

  x

  -

  1

  -

  lgx

  的定义域为（　　）

  A．{x|x＞1}

  B．{x|x≥1}

  C．{x|x＞1}∪{0}

  D．{x|x≥1}∪{0}
  组卷：19引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 3 + 2 x - 3 x - 1 （ x ＞ 1 ）

  ax + 1 （ x ≤ 1 ）

  在点x=1处连续，则f^-1（3）=（　　）

  A．13

  B．1

  C． 1 2

  D． - 1 2
  组卷：12引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题，满分74分）

• 21．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，BC=2，AB=4，CC₁=4，E在BB₁上，且EB₁=1，D、F分别为CC₁、A₁C₁的中点．
  （1）求证：B₁D⊥平面ABD；
  （2）求异面直线BD与EF所成的角；
  （3）求点F到平面ABD的距离．
  组卷：49引用：7难度：0.3

  解析

• 22．设函数f（x）=ax+2，g（x）=a²x²-lnx+2，其中a∈R，x＞0．是否存在负数a,使f（x）≤g（x）对一切正数x都成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
  组卷：26引用：2难度：0.1

  解析