2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校高一（下）期中数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）

• 1．在边长为1的正方形ABCD中，向量

  DE

  =

  1

  2

  DC

  ，

  BF

  =

  1

  3

  BC

  ，则向量

  AE

  ，

  AF

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 5 π 12
  组卷：29引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若

  b

  a

  +

  c

  +

  c

  a

  +

  b

  ≥

  1

  ，则角A的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， π 6 ]

  B． [ π 6 ， π 2 ）

  C． （ 0 ， π 3 ]

  D． [ π 3 ， π ）
  组卷：35引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列各式正确的是（　　）

  A．tan2＞tan3

  B． tan 3 π 5 ＞ tan π 5

  C． sin （ - π 10 ） ＞ sin （ - π 18 ）

  D． cos （ - 17 π 4 ） ＞ cos （ - 23 π 3 ）
  组卷：27引用：2难度：0.7

  解析

• 4．复数z满足z+

  z

  =

  z

  •

  z

  ，则|z|的范围为（　　）

  A．[0，1]

  B． [ 0 ， 2 ]

  C．[0，2]

  D． [ 0 ， 2 2 ]
  组卷：16引用：1难度：0.7

  解析

• 5．为捍卫国家南海主权，我海军在南海海域进行例行巡逻．某天，一艘巡逻舰从海岛A出发，沿南偏东70°的方向航行40海里后到达海岛然后再从海岛B出发，沿北偏东35°的方向航行了40

  2

  海里到达海岛C．若巡逻舰从海岛A出发沿直线到达海岛C，则航行的方向和路程（单位：海里）分别为（　　）

  A．北偏东80°，20（ 6 + 2 ）	B．北偏东65°，20（ 3 + 2 ）
  C．北偏东65°，20（ 6 + 2 ）	D．北偏东80°，20（ 3 + 2 ）
  组卷：240引用：13难度：0.5

  解析

• 6．函数f（x）=asinx+

  3

  cosx,将f（x）图像向右平移

  π

  3

  个单位长度得到函数g（x）的图像，若对任意x∈R，都有g（x）≤|g（

  π

  6

  ）|成立，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．±1

  C．-2

  D．±2
  组卷：24引用：1难度：0.6

  解析

• 7．函数y=6cosx（0＜x＜π）与y=

  3

  tanx的图像相交于M、N两点，则MN中点坐标为（　　）

  A． （ π 2 ， 0 ）

  B． （ π 2 ， 3 2 ）

  C． （ 2 π 3 ， 3 2 ）

  D． （ 2 π 3 ，- 3 2 ）
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分）

• 21．在平面四边形ABCD中，∠A=90°，∠D=60°，AC=6，CD=3

  3

  ．
  （1）求△ACD的面积；
  （2）若cos∠ACB=

  9

  16

  ，求AB+

  3

  4

  BC的值．
  组卷：491引用：5难度：0.5

  解析

• 22．借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB中修建荷花观赏台，助推乡村旅游经济．如图所示，扇形荷花水池OAB的半径为20米，圆心角为

  π

  4

  ．设计的荷花观赏台由两部分组成，一部分是矩形观赏台MNPQ，另一部分是三角形观赏台AOC．现计划在弧AB上选取一点M，作MN平行OA交OB于点N，以MN为边在水池中修建一个矩形观赏台MNPQ，NP长为5米；同时在水池岸边修建一个满足AO=OC且∠COA=2∠AOM的三角形观赏台AOC，记∠AOM=x（

  π

  6

  ≤

  x

  ≤

  π

  4

  ）．
  （1）当∠AOM=

  π

  6

  时，求矩形观赏台MNPQ的面积；
  （2）求整个观赏台（包括矩形观赏台和三角形观赏台两部分）面积的最大值．
  组卷：208引用：5难度：0.1

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