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2022-2023学年山西省大同一中八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.

1．2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一•次让世界为之瞩目，下列三星堆文物图案中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：39引用：3难度：0.9
解析
2．下列运算正确的是（　　）
A．x²•x⁴=x⁶ B．（x²）⁴=x⁶
C．x³+x³=2x⁶ D．（-2x）³=-6x³
组卷：585引用：7难度：0.7
解析
3．近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目，如图，A，B，C三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是，国资委为了使A，B，C三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到A，B，C三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（　　）
A．AB，BC两边垂直平分线的交点处
B．AB，BC两边高线的交点处
C．AB，BC两边中线的交点处
D．∠B，∠C两内角的平分线的交点处
组卷：1399引用：15难度：0.7
解析
4．如图，在△ABC中，点D在AC上，点E在AB上，且AB=AC，BC=BD，AD=DE=EB，则∠A等于（　　）
A．45° B．30° C．60° D．75°
组卷：1591引用：6难度：0.5
解析
5．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）
A．（x+1）（x-1）=x²-1 B．x²-2x+1=x（x-2）+1
C．x²-4y²=（x+4y）（x-4y） D．（x-1）（x-3）+1=（x-2）²
组卷：202引用：4难度：0.8
解析
6．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD=BF，AF=7，CF=2，则BD的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：3798引用：19难度：0.7
解析
7．将分式
xy
x
+
y
中的x、y的值同时扩大为原来的2倍，则分式的值（　　）
A．扩大为原来的2倍 B．缩小到原来的
1
2
C．保持不变 D．无法确定
组卷：233引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

22．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC=θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．

活动一：
如图甲所示，从点A₁开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A₁A₂为第1根小棒．
数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗？答：
．（填“能”或“不能”）
（2）设AA₁=A₁A₂=A₂A₃，θ=
；
活动二：
如图乙所示，从点A₁开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A₁A₂为第1根小棒，且A₁A₂=AA₁．
数学思考：（3）若已经摆放了3根小棒，θ₃=
；（用含θ的式子表示）
（4）若只能摆放5根小棒，求θ的范围．
组卷：1041引用：6难度：0.6
解析
23．阅读以下材料，完成以下两个问题．
[阅读材料]已知：如图，△ABC（AB≠AC）中，D、E在BC上，且DE=EC，过D作DF∥BA交AE于点F，DF=AC．求证：AE平分∠BAC．
结合此题，DE=EC，点E是DC的中点，考虑倍长，并且要考虑连接哪两点，目的是证明全等，从而转移边和角．有两种考虑方法：①考虑倍长FE，如图（1）所示；②考虑倍长AE，如图（2）所示
以图（1）为例，证明过程如下：
证明：延长FE至G，使EG=EF，连接CG．
在△DEF和△CEG中，
ED
=
EC
∠
DEF
=∠
CEG
EF
=
EG
，
∴△DEF≌△CEG（SAS）．
∴DF=CG，∠DFE=∠G．
∵DF=AC，
∴CG=AC．
∴∠G=∠CAE．
∴∠DFE=∠CAE．
∵DF∥AB，
∴∠DFE=∠BAE．
∴∠BAE=∠CAE．
∴AE平分∠BAC．
问题1：参考上述方法，请完成图（2）的证明．
问题2：根据上述材料，完成下列问题：
已知，如图3，在△ABC中，AD是BC边上的中线，分别以AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形，∠BAE=∠CAF=90°，AE=AB，AC=AF，AD=3，求EF的长．
组卷：2546引用：4难度：0.3
解析