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2015-2016学年北京四中九年级（上）开学数学试卷（2）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共10小题）

1．在平面直角坐标系中，反比例函数y=
a
2
-
a
+
2
x
图象的两个分支分别在（　　）
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
组卷：302引用：6难度：0.9
解析
2．下列条件：①一组对边平行，另一组对边相等，②一组对边平行，一组邻角相等，③一组对边平行，一组对角相等，④一组对边相等，一组邻角相等，其中能判断四边形是平行四边形的正确的命题有（　　）
A．一个 B．两个 C．三个 D．四个
组卷：148引用：7难度：0.9
解析
3．如图，已知A、B是反比例函数y=
k
x
（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t,则S关于t的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：512引用：60难度：0.9
解析
4．下列事件中，是必然事件的为（　　）
A．3天内会下雨
B．打开电视机，正在播放广告
C．367人中至少有2人公历生日相同
D．某妇产医院里，下一个出生的婴儿是女孩
组卷：2682引用：69难度：0.9
解析
5．已知关于x的一元二次方程（x+1）²-m=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≥-
3
4
B．m≥0 C．m≥1 D．m≥2
组卷：2146引用：85难度：0.9
解析
6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，点D在BC上，以AC为对角线的所有▱ADCE中，DE最小的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：5505引用：97难度：0.9
解析

7．一个正多边形绕它的中心旋转45°后，就与原正多边形第一次重合，那么这个正多边形（　　）

A．是轴对称图形，但不是中心对称图形

B．是中心对称图形，但不是轴对称图形

C．既是轴对称图形，又是中心对称图形

D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形

组卷：3590引用：25难度：0.9

解析

8．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB=5，BC=6，则CE+CF的值为（　　）
A．11+
11
3
2
B．11-
11
3
2
C．11+
11
3
2
或11-
11
3
2
D．11+
11
3
2
或1+
3
2
组卷：5732引用：23难度：0.7
解析
9．如图，已知圆柱底面的周长为4dm,圆柱高为2dm,在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（　　）
A．4
2
dm B．2
2
dm C．2
5
dm D．4
5
dm
组卷：9290引用：61难度：0.1
解析

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三、解答题（共13小题）（选答题，不自动判卷）

28．对于平面直角坐标系xOy中的点P（a,b），若点P′的坐标为（a+
b
k
，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P′为点P的“k属派生点”．
例如：P（1，4）的“2属派生点”为P′（1+
4
2
，2×1+4），即P′（3，6）．
（1）①点P（-1，-2）的“2属派生点”P′的坐标为
；
②若点P的“k属派生点”的坐标为P′（3，3），请写出一个符合条件的点P的坐标
；
（2）若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为P′点，且△OPP′为等腰直角三角形，则k的值为
；
（3）如图，点Q的坐标为（0，4
3
），点A在函数y=-
4
3
x
（x＜0）的图象上，且点A是点B的“-
3
属派生点”，当线段BQ最短时，求B点坐标．
组卷：737引用：7难度：0.1
解析
29．如图1，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点M（-2，-1），且P（-1，-2）为双曲线上的一点，Q为坐标平面上一动点，PA垂直于x轴，QB垂直于y轴，垂足分别是A、B．
（1）写出正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）当点Q在直线MO上运动时，直线MO上是否存在这样的点Q，使得△OBQ与△OAP面积相等？如果存在，请求出点Q的坐标，如果不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点Q在第一象限中的双曲线上运动时，作以OP、OQ为邻边的平行四边形OPCQ，求平行四边形OPCQ周长的最小值．
组卷：2515引用：44难度：0.3
解析