2022年天津市河西区高考数学质检试卷（二）（二模）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|-2＜x＜4}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（　　）

  A．{2，3，4}

  B．{3，4}

  C．{2，3}

  D．{2}
  组卷：2312引用：53难度：0.8

  解析

• 2．已知a,b∈R且a＞0，则“a＞b”是“

  b

  a

  ＜

  1

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：387引用：5难度：0.9

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  x

  |

  +

  1

  +

  cosx

  在[-π，π]上的大致图象为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：354引用：6难度：0.8

  解析

• 4．某高中学校学生人数和近视情况分别如图①和图②所示，为了解该学校学生近视形成原因，在近视的学生中按年级用分层抽样的方法抽取部分学生进行问卷调查，已知抽取到的高中一年级的学生36人，则抽取到的高三学生数为（　　）
  

  A．32

  B．45

  C．64

  D．90
  组卷：318引用：6难度：0.8

  解析

• 5．设

  a

  =

  lo

  g

  6

  3

  7

  ，

  b

  =

  lo

  g

  7

  3

  6

  ，c=6^0.1，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＜a＜c

  B．a＜b＜c

  C．c＜a＜b

  D．b＜c＜a
  组卷：331引用：1难度：0.7

  解析

• 6．对于函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  （

  sinx

  +

  cosx

  ）

  2

  +

  3

  cos

  2

  x

  ，有下列结论：
  ①最小正周期为π；
  ②最大值为2；
  ③减区间为

  [

  π

  12

  +

  kπ

  ，

  7

  12

  π

  +

  kπ

  ]

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ；
  ④对称中心为

  （

  -

  π

  6

  +

  kπ

  ，

  0

  ）

  （

  k

  ∈

  Z

  ）

  ．
  则上述结论正确的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：519引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知数列{a_n}的首项a₁=3，且满足

  a

  n

  +

  1

  =

  2

  a

  n

  +

  2

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  （Ⅰ）证明数列

  {

  a

  n

  2

  n

  -

  1

  }

  是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）求

  n

  ∑

  k

  =

  1

  a

  k

  的值；
  （Ⅲ）设

  b

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  •

  （

  2

  n

  2

  +

  10

  n

  +

  13

  ）

  •

  2

  4

  n

  -

  2

  a

  2

  n

  •

  a

  2

  n

  +

  1

  ，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n的最大值和最小值．
  组卷：600引用：1难度：0.4

  解析

• 20．已知函数f（x）=e^x，x∈R，g（x）=lnx,x∈（0，+∞）．
  （Ⅰ）若直线y=kx+2与g（x）的图象相切，求实数k的值；
  （Ⅱ）设x＞0，讨论曲线y=f（x）与曲线y=mx²（m＞0）公共点的个数．
  （Ⅲ）设a＜b,比较

  f

  （

  a

  ）

  +

  f

  （

  b

  ）

  2

  与

  f

  （

  b

  ）

  -

  f

  （

  a

  ）

  b

  -

  a

  的大小，并说明理由．
  组卷：320引用：2难度：0.3

  解析