2021-2022学年云南省昆明市高一（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4}，B={1，3，5}，则A∩（∁_UB）=（　　）

  A．{1，2，3，4，5}

  B．{3，5}

  C．{2，4}

  D．{2，3，4，5，6}
  组卷：125引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足（2+i）z=5，则

  z

  =（　　）

  A．2-i

  B．2+i

  C． 10 3 - 5 3 i

  D． 10 3 + 5 3 i
  组卷：39引用：1难度：0.8

  解析

• 3．南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔（FlorenceNightingale1820-1910）设计的，图中每个扇形圆心角都是相等的，半径长短表示数量大小．某机构统计了近几年中国知识付费用户数量（单位：亿人次），并绘制成南丁格尔玫瑰图如下，下列说法错误的是（　　）

  A．2015年至2022年，知识付费用户数量逐年增加

  B．2016年至2022年，知识付费用户数量逐年增加量2018年最多

  C．2022年知识付费用户数量超过2015年知识付费用户数量的10倍

  D．2016年至2022年，知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  -

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  k

  ,

  6

  ）

  ，若

  a

  =

  λ

  b

  （

  λ

  ∈

  R

  ）

  ，则k的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-18

  D．18
  组卷：117引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  （ 1 2 ） x ， x ≤ 0

  lo g 3 x , x ＞ 0

  ，则

  f

  [

  f

  （

  log

  1

  2

  3

  ）

  ]

  =（　　）

  A． 1 8

  B．-1

  C．1

  D．3
  组卷：115引用：2难度：0.9

  解析

• 6．“函数f（x）=x^a在（0，+∞）上单调递减”是“函数g（x）=x²-（a+1）x为偶函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：89引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知

  sinθ

  =

  2

  2

  3

  ，θ为第二象限角，则tan2θ=（　　）

  A． - 2 2 7

  B． 2 2 7

  C． - 4 2 7

  D． 4 2 7
  组卷：222引用：2难度：0.8

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四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，某组合体是由正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁与正四棱锥P-A₁B₁C₁D₁组成，且PA₁=

  3

  2

  AB．
  （1）若该组合体的表面积为

  36

  （

  5

  +

  2

  ）

  ，求其体积；
  （2）证明：A₁B∥平面PB₁C₁．
  组卷：62引用：2难度：0.6

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• 22．向量是解决数学问题的有力工具，我们可以利用向量探究△ABC的面积问题：
  （1）已知|AB|=2，|AC|=5，

  AB

  •

  AC

  =

  6

  ，求△ABC的面积；
  （2）已知不共线的两个向量

  AB

  =

  （

  x

  1

  ，

  y

  1

  ）

  ，

  AC

  =

  （

  x

  2

  ，

  y

  2

  ）

  ，探究△ABC的面积表达式；
  （3）已知A（1，2），若抛物线y=x²上两点B（x₁，y₁），C（x₂，y₂）满足x₂=x₁+1，求△ABC积的最小值．
  组卷：46引用：2难度：0.4

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