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2020年北京市首都师大附中高考数学练习试卷（三）（4月份）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（　　）
A．{1} B．{
3
} C．{1，-1} D．{
3
，-
3
}
组卷：2286引用：11难度：0.9
解析
2．设命题p：∀x∈（0，+∞），lnx≤x-1，则￢p为（　　）
A．∀x∈（0，+∞），lnx＞x-1 B．∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．∀x∉（0，+∞），lnx＞x-1 D．∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1
组卷：330引用：14难度：0.9
解析
3．已知复数
z
=
i
2
+
i
，则z的虚部为（　　）
A．
1
3
B．
2
3
C．
-
1
3
D．
-
2
3
组卷：137引用：2难度：0.9
解析
4．实数
2
7
2
3
-
2
log
2
3
•
lo
g
2
1
8
+lg4+2lg5的值为（　　）
A．2 B．5 C．10 D．20
组卷：439引用：10难度：0.9
解析
5．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且其夹角为θ，则“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈（
π
3
，
π
]”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：303引用：3难度：0.7
解析
6．若cos（
π
4
-α）=
3
5
，则sin2α=（　　）
A．
7
25
B．
1
5
C．-
1
5
D．-
7
25
组卷：12559引用：109难度：0.7
解析
7．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a,2017年的增长率为b,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（　　）
A．
ab
B．
a
+
b
2
C．
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
-
1
2
D．
（
a
+
1
）
（
b
+
1
）
-
1
组卷：106引用：3难度：0.8
解析

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三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

20．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
=
1
，F为右焦点，圆O：x²+y²=1，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值．
组卷：512引用：7难度：0.3
解析
21．设a,λ均是正整数，数列{a_n}满足：a₁=a,
a
n
+
1
=
a
n
2
，
a
n
是偶数
a
n
+
λ
，
a
n
是奇数

（Ⅰ）若a₃=3，λ=5，写出a₁的值；
（Ⅱ）若a=1，λ为给定的正奇数，求证：若a_n为奇数，则a_n≤λ；若a_n为偶数，则a_n≤2λ；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求证：存在正整数n（n≥2），使得a_n=1．
组卷：123引用：2难度：0.5
解析

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A．∀x∈（0，+∞），lnx＞x-1	B．∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．∀x∉（0，+∞），lnx＞x-1	D．∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

A． ab	B． a + b 2
C．（ a + 1 ）（ b + 1 ） - 1 2	D．（ a + 1 ）（ b + 1 ） - 1

a n 2 ，	a n 是偶数
a n + λ ，	a n 是奇数

2020年北京市首都师大附中高考数学练习试卷（三）（4月份）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m2}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（ ）

2．设命题p：∀x∈（0，+∞），lnx≤x-1，则￢p为（ ）

3．已知复数z=i2+i，则z的虚部为（ ）

4．实数2723-2log23•log218+lg4+2lg5的值为（ ）

5．已知向量a，b满足|a|=|b|=1，且其夹角为θ，则“|a-b|＞1”是“θ∈（π3，π]”的（ ）

6．若cos（π4-α）=35，则sin2α=（ ）

7．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a,2017年的增长率为b,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（ ）

三、解答题：本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

20．已知椭圆C：x24+y2=1，F为右焦点，圆O：x2+y2=1，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧．（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率；（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值．

1．已知集合A={-2，3，1}，集合B={3，m²}，若B⊆A，则实数m的取值集合为（　　）

2．设命题p：∀x∈（0，+∞），lnx≤x-1，则￢p为（　　）

3．已知复数
z
=
i
2
+
i
，则z的虚部为（　　）

4．实数
2
7
2
3
-
2
log
2
3
•
lo
g
2
1
8
+lg4+2lg5的值为（　　）

5．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|=1，且其夹角为θ，则“|
a
-
b
|＞1”是“θ∈（
π
3
，
π
]”的（　　）

6．若cos（
π
4
-α）=
3
5
，则sin2α=（　　）

7．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2016年的增长率为a,2017年的增长率为b,则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（　　）

20．已知椭圆C：
x
2
4
+
y
2
=
1
，F为右焦点，圆O：x²+y²=1，P为椭圆C上一点，且P位于第一象限，过点P作PT与圆O相切于点T，使得点F，T在OP的两侧．
（Ⅰ）求椭圆C的焦距及离心率；
（Ⅱ）求四边形OFPT面积的最大值．