2022-2023学年甘肃省兰州三十五中七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，计36分.每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．下列快递图标中，是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：116引用：5难度：0.9

  解析

• 2．“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，已知一粒米的重量约0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为（　　）

  A．0.21×10-4

  B．2.1×10-4

  C．2.1×10-5

  D．21×10-6
  组卷：450引用：7难度：0.9

  解析

• 3．若一个角等于它的余角，则这个角的补角度数为（　　）

  A．135°

  B．120°

  C．90°

  D．45°
  组卷：365引用：7难度：0.7

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A．a4+a3=a7	B．（a3）2=a5
  C．a6÷a3=a3	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：84引用：4难度：0.8

  解析

• 5．给出下列命题：
  ①三条线段组成的图形叫三角形；
  ②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；
  ③三角形的角平分线是射线；
  ④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；
  ⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；
  ⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．
  正确的命题有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：1097引用：56难度：0.9

  解析

• 6．如图，已知∠1=∠2，则下列条件中，不能使△ABC≌△DBC成立的是（　　）

  A．AB=CD

  B．AC=BD

  C．∠A=∠D

  D．∠ABC=∠DCB
  组卷：905引用：9难度：0.7

  解析

• 7．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（　　）

  A．30°

  B．25°

  C．20°

  D．15°
  组卷：3713引用：258难度：0.9

  解析

• 8．如图，在△ABC和△ADC中，∠B=∠D=90°，∠1+∠2=90°，BC=3，则CD=（　　）

  A．4

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：341引用：5难度：0.7

  解析

• 9．如图，在△ABC中，AB=3BC，BD平分∠ABC交AC于点D，若△ABD的面积为S₁，△BCD的面积为S₂，则关于S₁与S₂之间的数量关系，下列说法正确的是（　　）

  A．S1=4S2

  B．S1=3S2

  C．S1=2S2

  D．S1=S2
  组卷：610引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题（共12小题，计72分.解答应写出过程）

• 27．我们定义：
  在一个三角形中，如果一个角的度数是另一个角度数的3倍，那么这样的三角形我们称之为“和谐三角形”．如：三个内角分别为105°，40°，35°的三角形是“和谐三角形”
  概念理解：
  如图1，∠MON=60°，在射线OM上找一点A，过点A作AB⊥OM交ON于点B，以A为端点作射线AD，交线段OB于点C（点C不与O，B重合）
  （1）∠ABO的度数为

  ，△AOB

  （填“是”或“不是”）“和谐三角形”；
  （2）若∠ACB=80°，求证：△AOC是“和谐三角形”．
  应用拓展：
  在图2中作出：点D在△ABC的边AB上，连接DC，作∠ADC的平分线交AC于点E，在DC上取点F，使∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B．若△BCD是“和谐三角形”，求∠B的度数．
  组卷：2480引用：13难度：0.5

  解析

• 28．如图①，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC=90°．
  （1）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿路线A→B→C→D运动到点D停止．设运动时间为a,△AMD的面积为S，S关于a的函数图象如图②所示，求AD、CD的长．
  （2）如图③，动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿路线A→D→C运动到点C停止．同时，动点Q从点C出发，以每秒5个单位的速度沿路线C→D→A运动到点A停止．设运动时间为t,当Q点运动到AD边上时，连接CP、CQ、PQ，当△CPQ的面积为8时，求t的值．
  
  组卷：712引用：6难度：0.3

  解析