2022-2023学年福建省南平市建阳二中高二（上）第一次月考数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．直线x=-1的倾斜角为（　　）

  A．0°

  B．45°

  C．90°

  D．135°
  组卷：31引用：6难度：0.9

  解析

• 2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为A₁C₁，B₁D₁的交点．若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，

  A

  A

  1

  =

  c

  ，则向量

  BM

  =（　　）

  A．- 1 2 a + 1 2 b + c

  B． 1 2 a + 1 2 b + c

  C．- 1 2 a - 1 2 b + c

  D． 1 2 a - 1 2 b + c
  组卷：1907引用：49难度：0.7

  解析

• 3．如果向量

  a

  =（2，-1，3），

  b

  =（-1，4，2），

  c

  =（1，-1，m）共面，则实数m的值是（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-5

  D．5
  组卷：1542引用：11难度：0.9

  解析

• 4．“m=1”是“直线mx+y=1与直线x-my=1互相垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：106引用：8难度：0.9

  解析

• 5．已知圆C：x²+y²-4x=0与直线l切于点

  P

  （

  1

  ，

  3

  ）

  ，则直线l的方程为（　　）

  A．x- 3 y+2=0

  B．x- 3 y+4=0

  C．x+ 3 y-4=0

  D．x+ 3 y-2=0
  组卷：520引用：8难度：0.7

  解析

• 6．P是椭圆x²+4y²=16上一点，且|PF₁|=7，则|PF₂|=（　　）

  A．1

  B．3

  C．5

  D．9
  组卷：4266引用：9难度：0.9

  解析

• 7．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262～公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数k（k＞0且k≠1）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知O（0，0），A（3，0），动点P（x,y）满足

  |

  PA

  |

  |

  PO

  |

  =2，则动点P轨迹与圆（x-1）²+y²=1位置关系是（　　）

  A．外离

  B．外切

  C．相交

  D．内切
  组卷：128引用：8难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．
  （1）求证：CM⊥EM；
  （2）求平面EMC与平面BCD夹角的正弦值．
  组卷：58引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知直线l过定点（0，2），且与圆C：x²-2x+y²=0交于M、N两点．
  （1）求直线l的斜率的取值范围；
  （2）若O为坐标原点，直线OM、ON的斜率分别为k₁、k₂，试问k₁+k₂是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
  组卷：148引用：4难度：0.5

  解析