2023年天津市红桥区高考数学一模试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x＜-1或x＞4}，那么集合A∩（∁_UB）等于（　　）

  A．{x|-2≤x≤4}

  B．{x|x≤3或x≥4}

  C．{x|-2≤x＜-1}

  D．{x|-1≤x≤3}
  组卷：758引用：37难度：0.9

  解析

• 2．“|x-1|＜2”是“x＜3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：310引用：17难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：778引用：7难度：0.7

  解析

• 4．某校有200位教职员工，他们每周用于锻炼所用时间的频率分布直方图如图所示．据图估计，每周锻炼时间在[8，12]小时内的人数为（　　）

  A．18

  B．46

  C．54

  D．92
  组卷：192引用：2难度：0.9

  解析

• 5．抛物线y²=4x的焦点到双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的渐近线的距离是

  3

  2

  ，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：927引用：7难度：0.8

  解析

• 6．已知m,n为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β⇒α∥β	B．α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n
  C．m⊥α，m⊥n⇒n∥α	D．m∥n,n⊥α⇒m⊥α
  组卷：1232引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 19．设椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，离心率e=

  1

  2

  ，长轴为4，且过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M、N两点．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）若

  OM

  •

  ON

  =-2，其中O为坐标原点，求直线l的斜率；
  （Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，且MN∥AB，判断

  |

  AB

  |

  2

  |

  MN

  |

  是否为定值？若是定值，请求出，若不是定值，请说明理由．
  组卷：773引用：4难度：0.6

  解析

• 20．已知函数f（x）=

  lnx

  x

  -k.
  （Ⅰ）当k=0时，求曲线y=f（x）在点（e,f（e））处的切线方程；
  （Ⅱ）若f（x）≤0恒成立，求实数k的取值范围；
  （Ⅲ）证明：ln

  1

  2

  +

  ln

  1

  3

  +

  …

  +

  ln

  1

  n

  ＜

  1

  e

  （

  1

  2

  +

  1

  3

  +

  …

  +

  1

  n

  ）

  （

  n

  ＞

  1

  ，

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．
  组卷：603引用：2难度：0.5

  解析