2020-2021学年上海市浦东新区新场中学高二（下）周练数学试卷（二）

一、填空题（4*9=36分）

• 1．设复数z=

  2

  i

  -

  1

  i

  ，其中i为虚数单位，则z的虚部是

  ．
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 2．直线y=-2x+3的倾斜角是

  （结果用反三角表示）．
  组卷：7引用：1难度：0.8

  解析

• 3．设向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  +

  b

  |=

  10

  ，|

  a

  -

  b

  |=

  6

  ，则

  a

  •

  b

  =

  ．
  组卷：376引用：18难度：0.7

  解析

• 4．已知直线l₁：（k-3）x+（4-k）y+1=0与l₂：2（k-3）x-2y+3=0平行，则k=

  ．
  组卷：249引用：9难度：0.9

  解析

• 5．设复数z（1+3i）⁸=（3-4i）⁵满足（i是虚数单位），则|z|=
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题（共56分）

• 14．在平面上，给定非零向量

  b

  ，对任意向量

  a

  ，定义

  a

  *

  =

  a

  -

  |

  a

  •

  b

  |

  |

  b

  |

  2

  b

  ．
  （1）若

  b

  =（-1，3），

  a

  =（2，3），求

  a

  *

  ；
  （2）若

  b

  =（2，1），位置向量

  a

  的终点在直线x+y+1=0上，求位置向量

  a

  *

  终点轨迹方程．
  组卷：7引用：2难度：0.6

  解析

• 15．已知抛物线C：x²=4y,不过原点的直线l与C交于不同两点A（x_A，y_A），B（x_B，y_B）．
  （1）若直线l过抛物线C的焦点，求x_A•x_B的值；
  （2）若OA垂直于OB，求证：直线l过定点．
  组卷：14引用：1难度：0.5

  解析