2022年山东省青岛市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知全集U={-1，0，1，3，6}，A={0，6}，则∁_UA=（　　）

  A．{-1，3}

  B．{-1，1，3}

  C．{0，1，3}

  D．{0，3，6}
  组卷：262引用：4难度：0.7

  解析

• 2．若命题“∀x∈R，ax²+1≥0”为真命题，则实数a的取值范围为（　　）

  A．a＞0

  B．a≥0

  C．a≤0

  D．a≤1
  组卷：1302引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设

  z

  =

  3

  +

  4

  i

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则|z|=（　　）

  A． 7 2 + 1 2 i

  B． 5 2 2

  C． 5 2

  D． 25 2
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若双曲线ky²-8x²=8的焦距为6，则该双曲线的离心率为（　　）

  A． 3 2 4

  B． 3 2

  C．3

  D． 10 3
  组卷：134引用：5难度：0.7

  解析

• 5．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有人持金出五关，前关二税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并五关所税，适重一斤．问本持金几何？”其意思为“今有人持金出五关，第1关收税金为持金的

  1

  2

  ，第2关收税金为剩余金的

  1

  3

  ，第3关收税金为剩余金的

  1

  4

  ，第4关收税金为剩余金的

  1

  5

  ，第5关收税金为剩余金的

  1

  6

  ，5关所收税金之和恰好重1斤．问原来持金多少？”．记这个人原来持金为a斤，设

  f

  （

  x

  ）

  =

  10 x + 1 ， x ＞ 1

  1 - 5 x , 0 ＜ x ≤ 1

  ，则f（a）=（　　）

  A．-5

  B．7

  C．13

  D．26
  组卷：193引用：3难度：0.5

  解析

• 6．甲、乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（　　）

  A．0.36

  B．0.352

  C．0.288

  D．0.648
  组卷：1016引用：11难度：0.7

  解析

• 7．已知函数f（x）=sin2ωx-cos2ωx+1（0＜ω＜1），将f（x）的图象先向左平移

  π

  4

  个单位长度，然后再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，若g（x）图象关于（

  π

  4

  ，0）对称，则ω为（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 2 3

  D． 3 4
  组卷：209引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

• 21．规定抽球试验规则如下：盒子中初始装有白球和红球各一个，每次有放回的任取一个，连续取两次，将以上过程记为一轮．如果每一轮取到的两个球都是白球，则记该轮为成功，否则记为失败．在抽取过程中，如果某一轮成功，则停止；否则，在盒子中再放入一个红球，然后接着进行下一轮抽球，如此不断继续下去，直至成功．
  （1）某人进行该抽球试验时，最多进行三轮，即使第三轮不成功，也停止抽球，记其进行抽球试验的轮次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望；
  （2）为验证抽球试验成功的概率不超过

  1

  2

  ，有1000名数学爱好者独立的进行该抽球试验，记t表示成功时抽球试验的轮次数，y表示对应的人数，部分统计数据如下：
  

  t	1	2	3	4	5
  y	232	98	60	40	20

  求y关于t的回归方程

  ̂

  y

  =

  ̂

  b

  t

  +

  ̂

  a

  ，并预测成功的总人数（精确到1）；
  （3）证明：

  1

  2

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  1

  3

  2

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  1

  4

  2

  +

  ⋯

  +

  （

  1

  -

  1

  2

  2

  ）

  （

  1

  -

  1

  3

  2

  ）

  ⋯

  （

  1

  -

  1

  n

  2

  ）

  1

  （

  n

  +

  1

  ）

  2

  ＜

  1

  2

  ．
  附：经验回归方程系数：

  ̂

  b

  =

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  y

  i

  -

  n

  x

  •

  y

  n

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  -

  n

  x

  2

  ，

  ̂

  a

  =

  y

  -

  ̂

  b

  x

  
  参考数据：

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  2

  i

  =

  1

  .

  46

  ，

  x

  =

  0

  .

  46

  ，

  x

  2

  =

  0

  .

  212

  （其中

  x

  i

  =

  1

  t

  i

  ，

  x

  =

  1

  5

  5

  ∑

  i

  =

  1

  x

  i

  ）．
  组卷：504引用：7难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+sinx-cosx-ax.
  （1）若函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围；
  （2）设函数g（x）=f（x）-ln（1-x），若g（x）≥0，求a的值．
  组卷：415引用：1难度：0.3

  解析