2021-2022学年河南省新乡市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．某疫情防控志愿者小组有20名志愿者，由党员和大学生组成，其中有15人是党员，有9人是大学生，则既是党员又是大学生的志愿者人数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

• 2．命题“有些梯形的对角线相等”的否定是（　　）

  A．有些梯形的对角线不相等

  B．所有梯形的对角线都相等

  C．至少有一个梯形的对角线相等

  D．没有一个梯形的对角线相等
  组卷：125引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知幂函数f（x）=（3m²-11）x^m在（0，+∞）上单调递减，则f（4）=（　　）

  A．2

  B．16

  C． 1 2

  D． 1 16
  组卷：482引用：3难度：0.7

  解析

• 4．“α是第四象限角”是“

  α

  2

  是第二或第四象限角”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：72引用：4难度：0.6

  解析

• 5．现有两个相互啮合的齿轮，大轮有64齿，小轮有24齿，当小轮转一周时，大轮转动的弧度是（　　）

  A． π 2

  B． 7 π 8

  C． 3 π 4

  D． 16 π 3
  组卷：226引用：1难度：0.8

  解析

• 6．某灯具商店销售一种节能灯，每件进价10元，每月销售量y（单位：件）与销售价格x（单位：元）之间满足如下关系式：y=-10x+500（20＜x≤40且x∈N）．则灯具商店每月的最大利润为（　　）

  A．3000元

  B．4000元

  C．3800元

  D．4200元
  组卷：28引用：1难度：0.9

  解析

• 7．函数

  y

  =

  lo

  g

  1

  7

  （

  x

  2

  -

  22

  x

  -

  23

  ）

  的单调递增区间为（　　）

  A．（11，+∞）

  B．（-∞，11）

  C．（23，+∞）

  D．（-∞，-1）
  组卷：125引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  -

  2

  x

  +

  1

  1

  +

  2

  x

  ．
  （1）判断f（x）的奇偶性并说明理由；
  （2）若对任意t∈R，k∈R，f（t²-t）+f（m-2t）＜k²恒成立，求m的取值范围．
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  3

  3

  2

  sin

  x

  2

  cos

  x

  2

  -

  1

  2

  sin²

  x

  2

  +

  3

  2

  sin（x+

  π

  3

  ）+

  1

  4

  ．
  （1）将f（x）化为Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）的形式；
  （2）若函数g（x）=a[f（x）]²-2f（x）+1在（

  -

  π

  3

  ，

  5

  π

  6

  ）上有4个零点，求a的取值范围．
  组卷：163引用：1难度：0.5

  解析