2021-2022学年辽宁省沈阳八十三中高二（上）期初数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．若直线过点（1，2），（4，2+

  3

  ），则此直线的倾斜角是（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．90°
  组卷：595引用：25难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  =（1，k,-2），

  b

  =（2k,2，4），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数k的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：293引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若某直线的斜率k∈（-∞，

  3

  ]，则该直线的倾斜角α的取值范围是（　　）

  A． [ 0 ， π 3 ]	B． [ π 3 ， π 2 ]
  C． [ 0 ， π 3 ] ∪ （ π 2 ， π ）	D． [ π 3 ， π ）
  组卷：161引用：6难度：0.9

  解析

• 4．若平面α⊥β，且平面α的一个法向量为

  n

  =（-2，1，

  1

  2

  ），则平面β的法向量可以是（　　）

  A．（1， 1 2 ， 1 4 ）

  B．（2，-1，0）

  C．（1，2，0）

  D．（ 1 2 ，1，2）
  组卷：539引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知

  a

  =（1-t,1，0），

  b

  =（2，t,t），则|

  b

  -

  a

  |的最小值是（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D． 5
  组卷：1454引用：10难度：0.9

  解析

• 6．在四棱锥P-ABCD中，

  AB

  =（4，-2，3），

  AD

  =（-4，1，0），

  AP

  =（-6，2，-8），则这个四棱锥的高h等于（　　）

  A．1

  B．2

  C．13

  D．26
  组卷：260引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知O为坐标原点，向量

  a

  =（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．若点E在直线AB上，且

  OE

  ⊥

  a

  ，则点E的坐标为（　　）

  A．（- 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	B．（ 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）
  C．（ 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	D．（- 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）
  组卷：144引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．如图，已知菱形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=AF=2，∠ADC=60°，
  （1）求直线BF与平面ABCD的夹角；
  （2）求点A到平面FBD的距离．
  组卷：139引用：9难度：0.7

  解析

• 22．如图所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=AB=BC=2，CD=4，E为CD中点，AE与BD交于点O，将△ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置（P∉平面ABCE）．
  （Ⅰ）证明：平面POB⊥平面ABCE；
  （Ⅱ）若PB=

  6

  ，试判断线段PB上是否存在一点Q（不含端点），使得直线PC与平面AEQ所成角的正弦值为

  15

  5

  ，若存在，求出

  PQ

  QB

  的值；若不存在，说明理由．
  
  组卷：500引用：9难度：0.3

  解析