2022年山东省济南市高考数学二模试卷

一、单项选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知i是虚数单位，复数z=（x²-1）+（x+1）i是纯虚数，则实数x的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．±1

  D．2
  组卷：148引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，C={z|z=x^y，x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：243引用：9难度：0.7

  解析

• 3．“a=3”是“直线ax+y-3=0与3x+（a-2）y+4=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：198引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知函数f（x）=

  2 x - 1 ， x ≤ 0

  x 1 2 ， x ＞ 0

  ，若f（m）=3，则m的值为（　　）

  A． 3

  B．2

  C．9

  D．2或9
  组卷：128引用：9难度：0.9

  解析

• 5．（2+x）（x+

  1

  x

  ）⁴的展开式中，常数项为（　　）

  A．2

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：232引用：1难度：0.8

  解析

• 6．济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位．它是典型的哥特式建筑．哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形．如图2，

  ˆ

  AC

  和

  ˆ

  BC

  所在圆的圆心都在线段AB上，若∠ACB=θrad,|AC|=b,则

  ˆ

  AC

  的长度为（　　）

  A． θb 2 sin θ 2

  B． θb 2 cos θ 2

  C． θb sin θ 2

  D． 2 θb cos θ 2
  组卷：449引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，D在线段BC上，且

  BD

  =2

  DC

  ，E为线段AD上一点，若△ABE与△ACD的面积相等，则

  BE

  •

  AC

  的值为（　　）

  A． 1 4

  B．- 1 4

  C． 3 4

  D．- 3 4
  组卷：365引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C的焦点坐标为F₁（-1，0）和F₂（1，0），且椭圆经过点G（1，

  3

  2

  ）．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若T（1，1），椭圆C上四点M，N，P，Q满足

  MT

  =3

  TQ

  ，

  NT

  =3

  TP

  ，求直线MN的斜率．
  组卷：779引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^ax-a,a＞0．
  （1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线在y轴上的截距为-1，求a的值；
  （2）是否存在实数t,使得有且仅有一个实数a,当x＞0时，不等式f（x）≥tx恒成立？若存在，求出t,a的值；若不存在，说明理由．
  组卷：145引用：1难度：0.5

  解析