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2023-2024学年福建省福州市八县（市）协作校高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 13:0:4

一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分，只有一个选项符合题目要求）

1．在空间直角坐标系中，点A（2，-3，1）关于xOz平面对称的点的坐标是（　　）
A．（-2，3，1） B．（-2，-3，-1） C．（2，3，1） D．（2，-3，-1）
组卷：30引用：1难度：0.8
解析
2．直线
l
：
3
x
+
3
y
+
1
=
0
的倾斜角α为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2
π
3
D．
5
π
6
组卷：27引用：1难度：0.8
解析
3．若方程x²+y²+2x+m=0表示一个圆，则实数m的取值范围是（　　）
A．（-∞，-1） B．（-∞，1） C．（-1，+∞） D．（1，+∞）
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
4．平行直线x-2y+1=0，2x-4y-3=0间的距离是（　　）
A．
4
5
5
B．
2
5
5
C．
5
5
D．
5
2
组卷：89引用：3难度：0.9
解析
5．直线l：y=x+2与圆x²+y²=4相交于A，B两点，则|AB|=（　　）
A．
2
B．
2
2
C．2 D．4
组卷：111引用：4难度：0.7
解析
6．已知向量
{
a
，
b
，
c
}
是空间的一个基底，向量
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
是空间的另一个基底，向量
p
在基底
{
a
，
b
，
c
}
下的坐标为（4，2，-1），则向量
p
在基底
{
a
-
b
，
a
+
b
，
c
}
下的坐标为（　　）
A．（1，3，-1） B．（3，1，-1） C．（1，3，1） D．（-1，-3，-1）
组卷：163引用：2难度：0.5
解析
7．已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，若棱AD上存在点M，使得B₁M⊥MC，则AB的取值范围是（　　）
A．
（
0
，
1
4
]
B．
[
1
4
，
1
）
C．
（
0
，
1
2
]
D．
[
1
2
，
1
）
组卷：35引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题：（本题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案写在答题卷上）

21．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是边长为4的等边三角形，CC₁=4，∠ACC₁=60°，D，E分别是线段AC，CC₁的中点，平面ABC⊥平面C₁CAA₁．
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）若点P为线段B₁C₁上的动点，求平面PBD与平面BDE的夹角的余弦值的取值范围．
组卷：85引用：1难度：0.5
解析
22．已知圆E：（x+1）²+y²=8，F（1，0）为圆E内一个定点，P是圆E上任意一点，线段FP的垂直平分线l交EP于点Q，当点P在圆E上运动时．
（1）求点Q的轨迹C的方程；
（2）已知圆O：
x
2
+
y
2
=
2
3
在C的内部，A，B是C上不同的两点，且直线AB与圆O相切．求证：以AB为直径的圆过定点．
组卷：108引用：5难度：0.5
解析