2023年江苏省淮安市盱眙中学高考数学四模试卷

一、单选题

• 1．已知p：∃x∈{x|-1＜x＜3}，x²-a-2≤0．若p为假命题，则a的取值范围为（　　）

  A．{a|a＜-2}

  B．{a|a＜-1}

  C．{a|a＜7}

  D．{a|a＜0}
  组卷：358引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知复数z=（1-i³）（a+2i）（a∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点在直线x-2y=0上，则a=（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．6

  D．-6
  组卷：35引用：2难度：0.8

  解析

• 3．已知{a_n}满足a₁=1，a_n+1=2a_n+1，则{a_n}通项为（　　）

  A． a n = 2 n - 1

  B． a n = 2 n + 1

  C． a n = 2 n + 1 - 1

  D． a n = 2 n + 1 + 1
  组卷：78引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知平面α内有一个点A（2，-1，2），α的一个法向量为

  n

  =（3，1，2），则下列点P中，在平面α内的是（　　）

  A．（1，-1，1）

  B． （ 1 ， 3 ， 3 2 ）

  C． （ 1 ，- 3 ， 3 2 ）

  D． （ - 1 ， 3 ，- 3 2 ）
  组卷：1082引用：20难度：0.9

  解析

• 5．若f（x）=cosx-sinx在[0，a]是减函数，则a的最大值是（　　）

  A． π 4

  B． π 2

  C． 3 π 4

  D．π
  组卷：7506引用：24难度：0.9

  解析

• 6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以

  7

  10

  为概率的事件是（　　）

  A．都不是一等品	B．恰有一件一等品
  C．至少有一件一等品	D．至多一件一等品
  组卷：707引用：32难度：0.9

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,过点F作倾斜角为60°的直线交抛物线于M，N两点（y_M＞0），作MK⊥l,垂足为K，则△MKF外接圆的面积为（　　）

  A．2π

  B． 8 π 3

  C．5π

  D． 16 π 3
  组卷：150引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．①离心率为

  2

  2

  ；②经过点

  M

  （

  -

  3

  ，

  2

  2

  ）

  ；③|PF₁|=3，请在上述三个条件中选择一个作为已知条件，回答下列问题．
  已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左右焦点分别为F₁，F₂，且椭圆经过点

  P

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，_____．
  （1）求椭圆的方程；
  （2）过P的斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆交于点Q（异于点P），过F₁与直线l垂直的直线交椭圆于点A，B，记PQ中点为M（x₁，y₁），记AB的中点为N（x₂，y₂），求满足

  x

  1

  -

  2

  x

  2

  =

  2

  k

  +

  1

  2

  的直线l的斜率k.
  组卷：30引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  x

  2

  e

  x

  ．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若关于x的方程f（x）=t有3个不等实根x₁，x₂，x₃，求证：x₁+x₂+x₃＞2．
  组卷：46引用：1难度：0.3

  解析