2022-2023学年福建省龙岩市上杭一中实验班高三（上）暑期数学试卷

一.单选题

• 1．若集合U={1，2，3，4，5}，A={1，3，5}，B={3，4，5}，则图中阴影部分表示的集合的子集个数为（　　）

  A．3

  B．4

  C．7

  D．8
  组卷：149引用：4难度：0.8

  解析

• 2．已知命题p：∃x∈R，x²+2x+1-a=0为真命题，则实数a的值不能是（　　）

  A．1

  B．0

  C．3

  D．-3
  组卷：49引用：2难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=2（x-x³）e^|x|的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）的定义域为B，函数f（1-3x）的定义域为A=[

  1

  4

  ，1]，若∃x∈B，使得a＞x²-x+1成立，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（-∞， 13 16 ）	B．（0， 13 16 ）
  C．（ 13 16 ，+∞）	D．（- 13 16 ， 13 16 ）
  组卷：70引用：4难度：0.6

  解析

• 5．Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I（t）（t的单位：天）的Logistic模型：I（t）=

  K

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  23

  （

  t

  -

  52

  ）

  其中K为最大确诊病例数．当I（t*）=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（　　）（ln19≈3）

  A．60

  B．65

  C．66

  D．69
  组卷：369引用：5难度：0.7

  解析

• 6．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞2，f（1）=2022，则满足不等式f（x-2022）＞2（x-1012）的x的解集是（　　）

  A．（2022，+∞）

  B．（2023，+∞）

  C．[2022，2023）

  D．[2021，2023）
  组卷：273引用：5难度：0.5

  解析

• 7．已知9^m=10，a=10^m-11，b=8^m-9，则（　　）

  A．a＞0＞b

  B．a＞b＞0

  C．b＞a＞0

  D．b＞0＞a
  组卷：561引用：5难度：0.9

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四、解答题

• 21．我国是全球最大的口罩生产国，在2020年3月份，我国每日口罩产量超一亿只，已基本满足国内人民的需求，但随着疫情在全球范围扩散，境外口罩需求量激增，世界卫生组织公开呼吁扩大口罩产能，常见的口罩有KN90和KN95（分别阻挡不少于90.0%和95.0%的0.055到0.095微米的氯化钠颗粒）两种．某口罩厂两条独立的生产线分别生产KN90和KN95两种口罩，为保证质量对其进行多项检测并评分（满分100分），规定总分大于或等于85分为合格，小于85分为次品．现从流水线上随机抽取这两种口罩各100个进行检测并评分，结果如表：
  

  总分	[75，80）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100]
  KN90	6	14	42	31	7
  KN95	4	6	47	35	8

  （1）试分别估计两种口罩的合格率；
  （2）假设生产一个KN90口罩，若质量合格，则盈利3元，若为次品则亏损1元；生产一个KN95口罩，若质量合格，则盈利8元，若为次品则亏损2元，在（1）的前提下，
  ①设X为生产一个KN90口罩和生产一个KN95口罩所得利润的和，求随机变量X的分布列和数学期望；
  ②求生产4个KN90口罩所得的利润不少于8元的概率．
  组卷：275引用：5难度：0.3

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• 22．已知曲线f（x）=（x-3）e^x+a（2lnx-x）（其中e为自然对数的底数）在x=1处切线方程为y=（1-e）x+b.
  （Ⅰ）求a,b值；
  （Ⅱ）证明：f（x）存在唯一的极大值点x₀，且-2e-1＜f（x₀）＜-5．
  组卷：63引用：1难度：0.5

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