2021-2022学年广西柳州市鹿寨县九年级（上）期中数学试卷

一、选择题：每小题给出的四个选项中，其中只有一个是正确的。请把正确选项的代号写在下面的答题表内，（本大题共12小题，每题3分，共36分）

• 1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）

  A．y=4x2-5	B．（x+5）（x+6）=x2-4
  C．x2=0	D．x2- 2 x =8
  组卷：3引用：1难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²+3的顶点坐标为（　　）

  A．（-1，3）

  B．（1，3）

  C．（-1，-3）

  D．（3，1）
  组卷：544引用：12难度：0.8

  解析

• 3．方程x（x+1）=0的解是（　　）

  A．x=0

  B．x=-1

  C．x1=0，x2=-1

  D．x1=0，x2=1
  组卷：485引用：70难度：0.9

  解析

• 4．利用配方法解方程x²-12x+13=0，经过配方得到（　　）

  A．（x+6）2=49

  B．（x+6）2=23

  C．（x-6）2=23

  D．（x-6）2=49
  组卷：210引用：5难度：0.7

  解析

• 5．下列一元二次方程没有实数根的是（　　）

  A．x2-2x+1=0

  B．x2-2x-1=0

  C．x2+x+1=0

  D．x2+x-1=0
  组卷：152引用：19难度：0.7

  解析

• 6．下列各点中，在函数y=x²-2x-3的图象上的是（　　）

  A．（1，-3）

  B．（0，3）

  C．（-1，0）

  D．（-2，1）
  组卷：82引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知h关于t的函数关系式为h=

  1

  2

  gt²，（g为正常数，t为时间），则函数图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：796引用：48难度：0.9

  解析

• 8．将抛物线y=-5x²+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）

  A．y=-5（x+1）2-1	B．y=-5（x-1）2-1
  C．y=-5（x+1）2+3	D．y=-5（x-1）2+3
  组卷：4928引用：73难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共66分）

• 25．如图隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12m,宽是4m.按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=-

  1

  6

  x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3m,到地面OA的距离为

  17

  2

  m.
  （1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；
  （2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m,宽为4m,如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？
  组卷：1049引用：10难度：0.5

  解析

• 26．如图，已知二次函数y=-x²+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
  （1）求二次函数的解析式；
  （2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m,四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
  （3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
  组卷：6309引用：19难度：0.1

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