2022-2023学年青海省西宁市城西区青海湟川中学高三（上）月考数学试卷（理科）（12月份）（A卷）

一、选择题；本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知zi=3+4i,其中i为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：47引用：2难度：0.8

  解析

• 2．给出如下数据：
  第一组：3，11，5，13，7，2，6，8，9；
  第二组：12，20，14，22，16，11，15，17，18，则下列说法：
  ①这两组数据的中位数相等；
  ②这两组数据的极差相等；
  ③这两组数据的平均数相等；
  ④这两组数据的方差相等．
  其中，所有正确结论的序号是（　　）

  A．①②

  B．①④

  C．②③

  D．②④
  组卷：249引用：2难度：0.8

  解析

• 3．设全集U={x∈Z|x²≤2x+3}，集合A={0，1，2}，则∁_UA=（　　）

  A．{0，3}

  B．{-1，0}

  C．{-1，3}

  D．{-1，0，3}
  组卷：68引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  c

  =

  a

  +

  b

  ，

  c

  ⊥

  a

  ，则

  a

  ，

  b

  的夹角等于（　　）

  A．30°

  B．60°

  C．120°

  D．150°
  组卷：142引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  1

  +

  x

  +

  x

  1

  -

  x

  的定义域是（　　）

  A．[-1，+∞）	B．（-∞，-1]
  C．[-1，1）∪（1，+∞）	D．R
  组卷：335引用：11难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）的导函数为f'（x），且满足f（x）=x²+f'（2）lnx,则f'（2）的值为（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：490引用：3难度：0.8

  解析

• 7．棱长为2的直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁，∠BAD=60°，则A₁C与平面DCC₁D₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题；本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 22．已知圆C：x²+y²-2y-2=0，直线l：mx-y+1+m=0，点P（-1，1）．
  （1）判断直线l与圆C的位置关系；
  （2）设直线l与圆C交于不同的两点A，B，求弦AB的中点M的轨迹方程；
  （3）在（2）的条件下，若

  |

  AP

  |

  |

  PB

  |

  =

  2

  ，求直线l的方程．
  组卷：90引用：5难度：0.4

  解析

• 23．由1，2，3，4，5，6，7，8，9，10按任意顺序组成的没有重复数字的数组，记为τ=（x₁，x₂，⋯，x₁₀），设

  S

  （

  τ

  ）

  =

  10

  ∑

  k

  =

  1

  |

  2

  x

  k

  -

  3

  x

  k

  +

  1

  |

  ，其中x₁₁=x₁．
  （1）若τ=（10，9，8，7，6，5，4，3，2，1），求S（τ）的值；
  （2）求证：S（τ）≥55；
  （3）求S（τ）的最大值．
  组卷：18引用：4难度：0.5

  解析