2013-2014学年湖北省荆州市沙市中学高二（下）第一次周练数学试卷（理科）

一、选择题（本题共10小题，每小题5分共50分，每小题有且只有一个正确答案）

• 1．命题“∃x₀∈R，使x²+2x+5≤0”的否定为（　　）

  A．不存在x0∈R，使x2+2x+5＞0

  B．∃x0∈R，使x2+2x+5＞0

  C．∀x∈R，有x2+2x+5≤0

  D．∀x∈R，有x2+2x+5＞0
  组卷：74引用：1难度：0.9

  解析

• 2．命题p：函数y=|sin（2x-

  π

  4

  ）|的最小正周期为

  π

  2

  ；命题q：函数y=cos（x-

  π

  3

  ）的图象关于x=

  2

  3

  π对称，由下列判断正确的为（　　）

  A．¬q为假

  B．p∧q为真

  C．p∨q为真

  D．¬p∨¬q为假
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 3．给出命题：若函数y=f（x）是幂函数，则函数y=f（x）的图象不过第四象限．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．0
  组卷：518引用：25难度：0.9

  解析

• 4．设{a_n}是等比数列，则“a₁＜a₂＜a₃”是“数列{a_n}是递增数列”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：405引用：43难度：0.7

  解析

• 5．若直线mx+ny=4和圆x²+y²=4没有公共点，则过点（m,n）的直线与椭圆

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  的公共点个数为（　　）

  A．至多一个

  B．0个

  C．1个

  D．2个
  组卷：128引用：46难度：0.7

  解析

• 6．已知P是以F₁，F₂为焦点的椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上的一点，若PF₁⊥PF₂，tan∠PF₁F₂=

  1

  2

  ，则此椭圆的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 1 3

  D． 5 3
  组卷：805引用：43难度：0.9

  解析

• 7．M，N是双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  =1（a＞0，b＞0）上关于原点对称的两点，P是双曲线任意一点，直线PM和的PN斜率之积为

  1

  4

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A．2

  B． 5 2

  C． 6 2

  D． 2 3 3
  组卷：61引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共6小题，共75分）

• 20．l₁，l₂过p（-

  2

  ，0）且互相垂直，l₁，l₂与双曲线y²-x²=1交于A₁，B₁及A₂，B₂
  ①求l₁斜率的取值范围；
  ②若A₁为双曲线的一个顶点，求|A₂B₂|的值．
  组卷：26引用：1难度：0.3

  解析

• 21．如图，已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  3

  2

  ，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），设圆T与椭圆C交于点M与点N．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求

  TM

  •

  TN

  的最小值；
  （3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求|OR|+|OS|的最小值．
  组卷：48引用：3难度：0.1

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