2023年浙江省金华市曙光学校高考数学三模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．全集U={x|x≤9，x∈N^*}，A={1，3，5，6}，B={1，3，7，9}，则B∩∁_UA=（　　）

  A．{1，3，7，9}

  B．{1，7，9}

  C．{3，7，9}

  D．{7，9}
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）z=2，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C．2

  D． 2 2
  组卷：30引用：11难度：0.9

  解析

• 3．函数

  y

  =

  ln

  （

  cosx

  ）

  ，

  x

  ∈

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  的图象大致形如（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：69引用：3难度：0.9

  解析

• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，向量

  a

  在

  b

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 2 2 b

  B． - 2 2 b

  C． 1 2 b

  D． - 1 2 b
  组卷：132引用：4难度：0.8

  解析

• 5．如图1，位于西安大慈恩寺的大雁塔是我国现存最早、规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，其最高处的塔刹可以近似地看成一个正四棱锥，如图2，已知正四棱锥P-ABCD的高为4.87m,其侧棱与高的夹角为45°，则该正四棱锥的体积约为（　　）（4.87³≈115.5）
  

  A．231m3

  B．179m3

  C．154m3

  D．77m3
  组卷：123引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知F₁，F₂分别为双曲线：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点，点P为双曲线渐近线上一点，若PF₁⊥PF₂，

  tan

  ∠

  P

  F

  1

  F

  2

  =

  1

  4

  ，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 17 8

  B． 17 15

  C． 15 8

  D． 8 5
  组卷：204引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）=acosωx（a≠0，ω＞0），若将函数y=f（x）的图象向左平移

  π

  6

  ω

  个单位长度后得到函数y=g（x）的图象，若关于x的方程g（x）=0在

  [

  0

  ，

  7

  π

  12

  ]

  上有且仅有两个不相等的实根，则实数ω的取值范围是（　　）

  A． [ 10 7 ， 24 7 ）

  B． [ 16 7 ， 4 ）

  C． [ 10 7 ， 4 ）

  D． [ 16 7 ， 24 7 ）
  组卷：228引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，P（x₀，y₀）是椭圆C上异于左、右顶点的动点，△PF₁F₂的周长为6，椭圆C的离心率为

  1

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若圆E与△PF₁F₂的三边都相切，判断是否存在定点M，N，使|EM|+|EN|为定值．若存在，求出点M，N的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：137引用：6难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x+xcosx.
  （1）求函数f（x）在x=0处的切线方程；
  （2）判断函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，并说明理由；
  （3）对任意的x≥0，e^x+xsinx+cosx≥ax+2，求实数a的取值范围．
  组卷：162引用：2难度：0.6

  解析