2023-2024学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷

一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x≤3，x∈N}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{2，3}

  D．{0，1，2}
  组卷：70引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知a,b∈R，a-2i=（b-i）i,若z=a+bi,则

  z

  的虚部是（　　）

  A．2

  B．1

  C．-2i

  D．2i
  组卷：108引用：15难度：0.9

  解析

• 3．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点

  P

  （

  2

  ，

  t

  ）

  ，且tanα=

  2

  ，则

  cos

  （

  α

  +

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 3 2 - 3 6

  B． 3 - 3 2 6

  C． 3 6

  D． 3 3
  组卷：59引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在

  （

  x

  2

  -

  3

  x

  ）

  n

  的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中x²项的系数（　　）

  A．15

  B．54

  C．12

  D．-54
  组卷：430引用：5难度：0.5

  解析

• 5．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n.设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：303引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知函数f（x）=ln（|x|-1），则使不等式f（x+1）＜f（2x）成立的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-2，-1）
  C．（-∞，-2）∪（1，+∞）	D． （ - ∞ ，- 1 3 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）
  组卷：61引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知不等式x²+ax+b＞0（a＞0）的解集是{x|x≠d}，则下列四个命题：
  ①a²-b²≤4：
  ②a²+

  1

  b

  ≥4；
  ③若不等式x²+ax-b＜0的解集为（x₁，x₂），则x₁x₂＞0；
  ④若不等式x²+ax+b＜c的解集为（x₁，x₂），且|x₁-x₂|=4，则c=4．
  其中真命题的个数是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：125引用：5难度：0.6

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和为S_n，数列{

  a

  2

  n

  }的前n项和为T_n，且2T_n=

  S

  2

  n

  +2S_n，n∈N^*．
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）若对任意正整数n，均有S_n-ma_n≥n²-n,求实数m的最大值．
  组卷：214引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnx+mx,m∈R．
  （1）当m=-3时，求f（x）的单调区间；
  （2）当x∈（1，+∞）时，若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＜

  m

  x

  恒成立，求m的取值范围；
  （3）设n∈N^*，证明：

  2

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ＜

  3

  1

  2

  +

  1

  +

  5

  2

  2

  +

  2

  +

  …

  +

  2

  n

  +

  1

  n

  2

  +

  n

  ．
  组卷：150引用：6难度：0.2

  解析