2022-2023学年山东省济南市章丘区高三（上）诊断数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知全集U={-3，-2，-1，0，1，2}，集合A={-3，-2，0}，B={-1，0，1}，则（∁_UA）∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{0，1}

  C．{-1，0}

  D．{-1，1}
  组卷：31引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设p：-2＜x＜4，q：5^x-1＞

  1

  5

  ，则p是q成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 3．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  xsinx

  2

  x

  +

  2

  -

  x

  的部分图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：80引用：5难度：0.7

  解析

• 4．若正数a,b满足2（a+b）+ab=21，则ab的最大值为（　　）

  A．1

  B．4

  C．9

  D．16
  组卷：72引用：1难度：0.7

  解析

• 5．若x=-4是函数f（x）=（x²+ax-5）e^x-1的极值点，则f（x）的极小值为（　　）

  A．-3

  B．7e-5

  C．-3e

  D．0
  组卷：155引用：2难度：0.6

  解析

• 6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为

  s

  =

  A

  sin

  （

  1

  3

  ωt

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若振幅是2，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点（1，2），则ω和φ的值分别为（　　）

  A．π， π 6

  B． 2 π ， π 3

  C． π ，- π 6

  D．2π， - π 3
  组卷：82引用：5难度：0.7

  解析

• 7．南宋数学家在《详解九章算法》和《算法通变本末》中提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，高阶等差数列中前、后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．现有一高阶等差数列，其前7项分别为1，2，4，7，11，16，22，则该数列的第20项为（　　）

  A．183

  B．125

  C．162

  D．191
  组卷：109引用：6难度：0.8

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知f（x）=log₂（4^x+1）+kx为偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）已知函数g（x）的定义域为[-1，+∞），g（x+2）=2g（x），当x∈[-1，1）时，g（x）=f（x），若对任意的x∈[-1，m]，都有g（x）≤8log₂3-4，求m的取值范围．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax,

  g

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  2

  -

  cosx

  ．
  （1）当x∈[0，π]时，若a=1，证明：f（x）≥g（x）．
  （2）当x＞0时，f（x）≥g（x），求a的取值范围．
  组卷：140引用：6难度：0.6

  解析