2023-2024学年湖北省宜昌市协作体高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．集合A={x|x（x-1）（x-2）=0}，若B⊆A，则满足条件的集合B的个数为（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．8
  组卷：185引用：13难度：0.9

  解析

• 2．若角α的终边上有一点P（-2，m），且

  sinα

  =

  -

  5

  5

  ，则m=（　　）

  A．4

  B．±4

  C．-1

  D．±1
  组卷：793引用：12难度：0.8

  解析

• 3．如图，在△ABC中，

  BC

  =

  6

  DC

  ，则

  AD

  =（　　）
  

  A． 1 6 AB + 5 6 AC

  B． 5 6 AB + 1 6 AC

  C． 1 7 AB + 6 7 AC

  D． 6 7 AB + 1 7 AC
  组卷：558引用：13难度：0.7

  解析

• 4．设a∈R，则“a＞0”是“a²＞0”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：119引用：16难度：0.9

  解析

• 5．为落实党的二十大提出的“加快建设农业强国，扎实推动乡村产业、人才、文化、生态、组织振兴”的目标，某银行拟在乡村开展小额贷款业务，根据调查的数据，建立了实际还款比例P关于还款人的年收入x（单位：万元）的Logistic模型；

  P

  （

  x

  ）

  =

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  1

  +

  e

  -

  0

  .

  9

  +

  kx

  ，已知当贷款人的年收入为9万元时，其实际还款比例为50%，若贷款人的年收入约为5万元，则实际还款比例约为

  （

  参考数据

  ：

  e

  -

  0

  .

  4

  ≈

  2

  3

  ）

  （　　）

  A．30%

  B．40%

  C．60%

  D．70%
  组卷：164引用：7难度：0.6

  解析

• 6．定义“等方差数列”：如果一个数列的各项都是实数，且从第二项起，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的公方差．已知各项均为正数的数列{a_n}是等方差数列，且公方差为3，a₁=1，则数列

  {

  1

  a

  n

  +

  a

  n

  +

  1

  }

  的前33项的和为（　　）

  A．3

  B．6

  C．2

  D．4
  组卷：140引用：9难度：0.5

  解析

• 7．镇国寺塔亦称西塔，是一座方形七层楼阁式砖塔，顶端塔刹为一青铜铸葫芦，葫芦表面刻有“风调雨顺、国泰民安”八个字，是全国重点文物保护单位、国家3A级旅游景区，小胡同学想知道镇国寺塔的高度MN，他在塔的正北方向找到一座建筑物AB，高为7.5m,在地面上点C处（B，C，N在同一水平面上且三点共线）测得建筑物顶部A，镇国寺塔顶部M的仰角分别为15°和60°，在A处测得镇国寺塔顶部M的仰角为30°，则镇国寺塔的高度约为（　　）（参考数据：

  3

  ≈

  1

  .

  73

  ）
  

  A．31.42m

  B．33.26m

  C．35.48m

  D．37.52m
  组卷：103引用：10难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知数列{a_n}满足3a₁+3²a₂+…+3ⁿa_n=

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  •

  3

  n

  +

  1

  +

  3

  4

  ．
  （1）求{a_n}的通项公式；
  （2）设b_n=

  1

  a

  2

  n

  ，记{b_n}的前n项和为T_n，求证：

  n

  n

  +

  1

  ＜

  T

  n

  ＜

  4

  n

  2

  n

  +

  1

  ．
  组卷：165引用：10难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=a（e^2x-2e^x）+（x-1）e^x+2（a∈R）．
  （1）若a=1，求证：f（x）⩾0；
  （2）若函数f（x）在x=0处取得极大值，求a的取值范围．
  组卷：50引用：6难度：0.5

  解析