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2023-2024学年山东省青岛市市北区九年级（上）期中数学试卷

发布：2024/9/29 2:0:2

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．2x²+y=1 B．2x+1=0 C．（x+1）²=4 D．
1
x
=
x
2
+
1
组卷：72引用：2难度：0.8
解析
2．下列命题中，真命题是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
C．对角线相等的四边形是平行四边形
D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
组卷：136引用：5难度：0.7
解析
3．已知关于x的方程x²+mx+3=0的一个根为x=1，则实数m的值为（　　）
A．4 B．-4 C．3 D．-3
组卷：1841引用：33难度：0.8
解析
4．菱形ABCD的对角线长分别为5和8，它的面积为（　　）
A．20 B．40 C．24 D．30
组卷：279引用：3难度：0.5
解析
5．在数字1，2，3，4中任选两个组成一个两位数，这个两位数能被6整除的概率为（　　）
A．
1
3
B．
1
6
C．
1
4
D．
1
8
组卷：63引用：4难度：0.6
解析
6．如图，某数学兴趣小组为了测量一凉亭AB的高度，他们采取了如下办法：①在凉亭的右边点E处放置了一平面镜，并测得BE=12米；②沿着直线BE后退到点D处，眼睛恰好看到镜子里凉亭的顶端A，并测得ED=3米，眼睛到地面的距离CD=1.6米（此时∠AEB=∠CED），那么凉亭AB的高为（　　）
A．6.3米 B．6.4米 C．6.5米 D．6.6米
组卷：285引用：2难度：0.7
解析
7．如图，若△ABC与△A₁B₁C₁是位似图形，则位似中心的坐标为（　　）
A．（0，0） B．（0，1） C．（-1，0） D．（0，-1）
组卷：203引用：5难度：0.6
解析

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四、解答题（本大题共7小题，共72分）

21．【发现与思考】
如图①，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC中点，连接OE，AE，AE与BD交于点F，AB=4，BC=6．
（1）直接写出线段OE、AE的长度：OE=
，AE=
；
（2）直接写出线段BF与BD的比值：
BF
BD
=
；
【方法与探究】
如果将【发现与思考】中的“在矩形ABCD中”这一条件变得更为一般化，改为“在平行四边形ABCD中”——如图②，那么条件变了，线段BF与BD的比值是否保持不变？请说明理由；
【拓展与应用】
如图③，在△ABC中，中线AE与中线BD相交于点F，点H是CD的中点，连接HF并延长交AB于点G，若AC=4，AB=3，则请直接写出线段AG的长度：AG=
．
组卷：192引用：1难度：0.2
解析
22．已知：如图，在矩形ABCD中，AB=6cm,BC=8cm,对角线AC、BD相交于点E，动点M从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；与M点同时，动点N从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为2cm/s；当其中一个动点到达终点时，它们同时停止运动．设运动时间为t（s），（0≤t≤4）．解答下列问题：
（1）当t=
，以M、N、C为顶点的三角形与以D、B、C为顶点的三角形相似；
（2）设△MNE的面积为S，求出S与t的函数表达式；
（3）延长ME，NE分别交AB，AD于P，Q，连接NP，PQ，MQ，是否存在某一时刻t,使四边形MNPQ是矩形？若存在，求出这一时刻的t值；若不存在，请说明理由．
组卷：209引用：1难度：0.3
解析