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2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新部高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/14 11:0:1

一、单选题（40分）

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B=（　　）
A．（-2，1] B．（1，2] C．（-2，1） D．（0，2）
组卷：15引用：4难度：0.8
解析
2．已知复数-3+2i是方程2x²+12x+q=0的一个根，则实数q的值是（　　）
A．0 B．8 C．24 D．26
组卷：33引用：7难度：0.8
解析
3．设数列{a_n}满足2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2且n∈N^*），S_n是前n项和，且S₃=6，a₃=3，则
S
2023
2023
=（　　）
A．2024 B．2023 C．1012 D．1011
组卷：139引用：7难度：0.5
解析
4．湖南第二届旅游发展大会于2023年9月15日至17日在郴州举行，为让广大学生知晓郴州，热爱郴州，亲身感受“走遍五大洲，最美有郴州”绿色生态研学，现有甲，乙两所学校从万华岩中小学生研学实践基地，王仙岭旅游风景区，雄鹰户外基地三条线路中随机选择一条线路去研学，记事件A为“甲和乙至少有一所学校选择王仙岭中小学生研学实践基地”，事件B为“甲和乙选择研学线路不同”，则P（B|A）=（　　）
A．
1
5
B．
4
5
C．
3
4
D．
1
4
组卷：183引用：4难度：0.7
解析
5．设函数
f
（
x
）
=
（
5
4
）
|
x
|
+
x
2
，若
a
=
f
（
ln
1
3
）
，
b
=
f
（
lo
g
7
1
3
）
，c=f（3^1.2），则（　　）
A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．b＜a＜c
组卷：310引用：3难度：0.5
解析
6．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosα
，则（　　）
A．
2
α
+
β
=
π
2
B．
2
α
-
β
=
π
2
C．
2
β
-
α
=
π
2
D．
2
β
+
α
=
π
2
组卷：323引用：8难度：0.5
解析
7．对称性是数学美的一个重要特征，几何中的轴对称，中心对称都能给人以美感，激发学生对数学的兴趣．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=2，以菱形ABCD的四条边为直径向外作四个半圆，P是这四个半圆弧上的一动点，若
DP
=
λ
DA
+
μ
DC
，则λ+μ的最大值为（　　）
A．5 B．3 C．
3
2
D．
5
2
组卷：279引用：6难度：0.4
解析

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四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，写清楚必要的文字说明、计算过程，详略得当，排版布局合理）

21．已知双曲线C：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的焦距为8．过左焦点F的直线与C的左半支交于A，B两点，过A，B作直线l：x=-1的垂线，垂足分别为M，N，且当AB垂直于x轴时，|MN|=12．
（1）C的标准方程；
（2）设点
P
（
2
3
-
1
，
0
）
，判断是否存在t＞0，使得
1
|
PM
|
-
t
+
1
|
PN
|
-
t
为定值？若存在，求t的值；若不存在，说明理由．
组卷：34引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
ax
+
（
a
-
1
）
lnx
+
1
x
，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若关于x的方程
f
（
x
）
=
x
e
x
-
lnx
+
1
x
有两个不相等的实数根x₁，x₂，
（ⅰ）求实数a的取值范围；
（ⅱ）求证：
e
x
1
x
2
+
e
x
2
x
1
＞
2
a
x
1
x
2
．
组卷：384引用：7难度：0.3
解析

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2023-2024学年江西省宜春市宜丰中学创新部高三（上）期中数学试卷

一、单选题（40分）

1．已知集合A={x|x2＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B=（ ）

2．已知复数-3+2i是方程2x2+12x+q=0的一个根，则实数q的值是（ ）

3．设数列{an}满足2an=an+1+an-1（n≥2且n∈N*），Sn是前n项和，且S3=6，a3=3，则S20232023=（ ）

5．设函数f（x）=（54）|x|+x2，若a=f（ln13），b=f（log713），c=f（31.2），则（ ）

6．设α∈（0，π2），β∈（0，π2），且tanα+tanβ=1cosα，则（ ）

四、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分，写清楚必要的文字说明、计算过程，详略得当，排版布局合理）

22．已知函数f（x）=ax+（a-1）lnx+1x，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若关于x的方程f（x）=xex-lnx+1x有两个不相等的实数根x1，x2，（ⅰ）求实数a的取值范围；（ⅱ）求证：ex1x2+ex2x1＞2ax1x2．

1．已知集合A={x|x²＜4}，B={x|y=lg（1-x）}，则A∩B=（　　）

2．已知复数-3+2i是方程2x²+12x+q=0的一个根，则实数q的值是（　　）

3．设数列{a_n}满足2a_n=a_n+1+a_n-1（n≥2且n∈N^*），S_n是前n项和，且S₃=6，a₃=3，则
S
2023
2023
=（　　）

5．设函数
f
（
x
）
=
（
5
4
）
|
x
|
+
x
2
，若
a
=
f
（
ln
1
3
）
，
b
=
f
（
lo
g
7
1
3
）
，c=f（3^1.2），则（　　）

6．设
α
∈
（
0
，
π
2
）
，
β
∈
（
0
，
π
2
）
，且
tanα
+
tanβ
=
1
cosα
，则（　　）