2021-2022学年辽宁省大连市金普新区示范性高中联合体高三（下）开学数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个正确选项）

• 1．已知集合A={x|x²-4＜0}，B={0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：49引用：3难度：0.9

  解析

• 2．若复平面内点（1，-2）对应的复数为z,则

  z

  +

  1

  z

  -

  i

  =（　　）

  A． 4 5 + 2 5 i

  B．2i

  C．-2i

  D．2
  组卷：72引用：2难度：0.8

  解析

• 3．

  （

  x

  +

  1

  3

  x

  ）

  n

  展开式中各项系数和为256，则该展开式中常数项为（　　）

  A．8

  B．28

  C．56

  D．70
  组卷：289引用：2难度：0.7

  解析

• 4．3D打印属于快速成形技术的一种，它是一种以数字模型文件为基础，运用粉末状金属或塑料等可粘合材料，通过逐层堆叠累积的方式来构造物体的技术（即“积层造型法”）．过去常在模具制造、工业设计等领域被用于制造模型，现正用于一些产品的直接制造，特别是一些高价值应用（比如髋关节、牙齿或一些飞机零部件等）．已知利用3D打印技术制作如图所示的模型，该模型为在圆锥底内挖去一个正方体后的剩余部分（正方体四个顶点在圆锥母线上，四个顶点在圆锥底面上），圆锥底面直径为10

  2

  cm,母线与底面所成角的正切值为

  2

  ．打印所用原料密度为1g/cm³，不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量约为（取π≈3.14，精确到0.1）（　　）

  A．609.4g

  B．447.3g

  C．398.3g

  D．357.3g
  组卷：190引用：8难度：0.5

  解析

• 5．已知

  a

  =

  lo

  g

  32

  8

  ，

  b

  =

  π

  0

  .

  02

  ，c=sin1，则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．c＜a＜b

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：133引用：5难度：0.6

  解析

• 6．随着互联网的飞速发展，网上购物已成为了流行的消费方式．某网店第三季度的服装产品的销售总额和其中某款服装的销售额占当月服装产品销售总额的百分比如图所示：
  
  下列结论正确的是（　　）

  A．该款服装这3个月的销售额逐月递减

  B．该款服装这3个月的销售总额为23.69万元

  C．该款服装8月份和9月份的销售额相同

  D．该款服装8月份和9月份的销售总额大于7月份的销售额
  组卷：185引用：6难度：0.8

  解析

• 7．设函数f（x）的定义域为R，f（x-1）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[1，3]时，f（x）=kx+m,若f（0）-f（3）=-2，则f（2022）=（　　）

  A．-2

  B．0

  C．2

  D．4
  组卷：189引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共6道大题，第17题10分，其余每题各12分，共70分）

• 21．已知抛物线C₁：x²=y,圆C₂：x²+（y-4）²=1的圆心为点M．
  （1）求点M到抛物线C₁的准线的距离；
  （2）已知点P是抛物线C₁上一点（异于原点），过点P作圆C₂的两条切线，交抛物线C₁于A，B两点，若过M，P两点的直线l垂直于AB，求点P的坐标．
  组卷：119引用：3难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=（x-1）e^2x+ax²-ax.
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个不同的零点，求a的取值范围．
  组卷：233引用：2难度：0.1

  解析