2022年江苏省南京外国语学校、金陵中学、海安中学高考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合M={5，x²}，N={5x,5}．若M=N，则实数x的值组成的集合为（　　）

  A．{5}

  B．{1}

  C．{0，5}

  D．{0，1}
  组卷：1066引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  z

  =

  3

  +

  1

  1

  +

  i

  （i是虚数单位），则

  z

  对应的点在第（　　）象限．

  A．一

  B．二

  C．三

  D．四
  组卷：80引用：1难度：0.8

  解析

• 3．八音是中国古代对乐器的统称，包含“金、石、土、革、丝、木、匏（páo）、竹”八类，每类又包括若干种乐器．现有“土、丝、竹“三类乐器，其中“土”包括“缶（fǒu）、埙（xūn）“2种乐器：“丝”包括“琴、瑟、筝、琵琶”4种乐器：“竹”，包括“箫、笛、笋“3种乐器．现从这三类乐器中各选1种乐器分配给甲、乙、丙三位同学演奏，则不同的分配方案有（　　）

  A．24种

  B．72种

  C．144种

  D．288种
  组卷：329引用：6难度：0.8

  解析

• 4．已知α∈（π，

  3

  π

  2

  ），若cos（α+

  π

  3

  ）=

  5

  5

  ，则cos（α+

  π

  12

  ）=（　　）

  A． 3 10 10

  B． 10 10

  C．- 10 10

  D．- 3 10 10
  组卷：220引用：2难度：0.6

  解析

• 5．已知

  OA

  ，

  OB

  ，

  OC

  均为单位向量，且满足

  1

  2

  OA

  +

  OB

  +

  OC

  =

  0

  ，则

  AB

  •

  AC

  的值为（　　）

  A． 3 8

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 19 8
  组卷：390引用：6难度：0.7

  解析

• 6．某同学高考后参加国内3所名牌大学A，B，C的“强基计划”招生考试，已知该同学能通过这3所大学A，B，C招生考试的概率分别为x,y,

  1

  2

  ，该同学能否通过这3所大学的招生考试相互独立，且该同学恰好能通过其中2所大学招生考试的概率为

  5

  18

  ，该同学恰好通过A，B两所大学招生考试的概率最大值为（　　）

  A． 25 18

  B． 1 9

  C． 1 6

  D． 1 18
  组卷：212引用：2难度：0.6

  解析

• 7．正四面体P-ABC的棱长为4，若球O与正四面体的每一条棱都相切，则球O的表面积为（　　）

  A．2π

  B．8π

  C． 8 2 3 π

  D．12π
  组卷：469引用：1难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，设椭圆C：

  y

  2

  a

  2

  +

  x

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的两个焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆C上，连结PF₁，PF₂并延长，分别交椭圆于点A，B．已知△APF₂的周长为8

  2

  ，△F₁PF₂面积最大值为4．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当P不是椭圆的顶点时，试分析直线OP和直线AB的斜率之积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．
  组卷：171引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x，g（x）=m（2x+1），m＞0，设h（x）=f（x）-g（x）．
  （1）若函数h（x）有两个零点，求实数m的取值范围；
  （2）若直线y=g（x）是直线f（x）=e^2x的一条切线，求证：∀a＞b,都有

  h

  （

  a

  ）

  -

  h

  （

  b

  ）

  a

  -

  b

  ≤

  2

  e

  2

  a

  -

  2

  ．
  组卷：142引用：1难度：0.5

  解析