2016-2017学年江苏省泰州二中高一（下）开学数学试卷

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

• 1．已知集合A={x|x-2≥0}，B={x|0＜log₂x＜2}，则A∩B=

  ．
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若幂函数y=mx^α（m,α∈R）的图象经过点

  （

  8

  ，

  1

  4

  ）

  ，则α=

   

  ．
  组卷：67引用：1难度：0.9

  解析

• 3．扇形的圆心角是72°，半径为20cm,则扇形的面积为

  cm²．
  组卷：195引用：10难度：0.9

  解析

• 4．若

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  3

  ，

  则

  |

  a

  +

  b

  |

  =

   

  ．
  组卷：117引用：1难度：0.9

  解析

• 5．函数f（x）=log₅（2x+1）的单调增区间是

  ．
  组卷：1163引用：23难度：0.9

  解析

• 6．已知f（

  x

  +1）=x+2

  x

  ，则f（x）=

  ．
  组卷：2535引用：32难度：0.7

  解析

二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.

• 19．如图1，在△ABC中，

  |

  AB

  |

  =

  2

  ，

  |

  AC

  |

  =

  1

  ，点D是BC的中点．
  （ I）求证：

  AD

  =

  AB

  +

  AC

  2

  ；
  （ II）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：

  AE

  •

  （

  AB

  -

  AC

  ）

  为常数，并求该常数；
  （ III）如图2，若

  cos

  A

  =

  3

  4

  ，F为线段AD上的任意一点，求

  AF

  •

  （

  FB

  +

  FC

  ）

  的范围．
  
  组卷：218引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知向量

  a

  =（cos

  3

  x

  2

  ，sin

  3

  x

  2

  ），

  b

  =（cos

  x

  2

  ，-sin

  x

  2

  ），函数f（x）=

  a

  •

  b

  -m|

  a

  +

  b

  |+1，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]，m∈R．
  （1）当m=0时，求f（

  π

  6

  ）的值；
  （2）若f（x）的最小值为-1，求实数m的值；
  （3）是否存在实数m,使函数g（x）=f（x）+

  24

  49

  m²，x∈[-

  π

  3

  ，

  π

  4

  ]有四个不同的零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．
  组卷：1203引用：29难度：0.1

  解析