2023年安徽省黄山市高考数学第二次质检试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  ∈

  N

  |

  x

  ＜

  3

  }

  ，

  B

  =

  {

  x

  |

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＜

  2

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{x|-1＜x＜3}

  B．{x|x＜-1}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  组卷：55引用：2难度：0.8

  解析

• 2．复数z满足方程z（i-1）=4，则|z|=（　　）

  A．2

  B． 2 2

  C．4

  D．8
  组卷：87引用：4难度：0.7

  解析

• 3．“a=4”是“直线ax+y+a=0和直线4x+（a-3）y+a+5=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：3难度：0.8

  解析

• 4．《莱茵德纸草书》（RhindPapyrus）是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样一道题目：把93个面包分给5个人，使每个人所得面包个数成等比数列，且使较小的两份面包个数之和等于中间一份面包个数的四分之三，则中间一份面包的个数为（　　）

  A．8

  B．12

  C．16

  D．20
  组卷：178引用：4难度：0.8

  解析

• 5．先后掷两次骰子（骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点），落在水平桌面后，记正面朝上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y为奇数”，事件B=“x,y满足x+y＜6”，则概率P（B|A）=（　　）

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：205引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知函数f（x）=lg（|x|-1）+2023^x+2023^-x，则使不等式f（3x）＜f（x+1）成立的x的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B． （ - 1 4 ， 1 2 ）
  C． （ 1 3 ， 1 2 ）	D． （ - 1 3 ，- 1 4 ） ∪ （ 1 3 ， 1 2 ）
  组卷：272引用：3难度：0.6

  解析

• 7．如图1，将一块边长为20的正方形纸片ABCD剪去四个全等的等腰三角形△PEE₁，△PFF₁，△PGG₁，△PHH₁，再将剩下的部分沿虚线折成一个正四棱锥P-EFGH，使E与E₁重合，F与F₁重合，G与G₁重合，H与H₁重合，点A，B，C，D重合于点O，如图2．则正四棱锥P-EFGH体积的最大值为（　　）
  

  A． 32 10 3

  B． 64 10 3

  C． 128 10 3

  D． 256 10 3
  组卷：37引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知函数f（x）=x²-aln（1-x），a∈R．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若函数f（x）有两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，求证：

  2

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  a

  x

  2

  ＞

  （

  2

  ln

  2

  -

  3

  2

  ）

  a

  ．
  组卷：72引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知抛物线C：y²=2px（p＞0），F为焦点，若圆E：（x-1）²+y²=16与抛物线C交于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  4

  3

  ．
  （1）求抛物线C的方程；
  （2）若点P为圆E上任意一点，且过点P可以作抛物线C的两条切线PM，PN，切点分别为M，N．求证：|MF|•|NF|恒为定值．
  组卷：74引用：2难度：0.5

  解析