2021-2022学年山西省长治市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|2-x＜1}，B={x|-1＜x＜4}，则A∪B=（　　）

  A．（1，4）

  B．（-1，1）

  C．（-∞，4）

  D．（-1，+∞）
  组卷：209引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若z=（3+i）（2-i），则z的共轭复数为（　　）

  A．5+i

  B．7+i

  C．5-i

  D．7-i
  组卷：25引用：2难度：0.8

  解析

• 3．某工厂生产甲、乙两种不同型号的产品，产量分别为2000件，3000件．为检验产品的质量，现用等比例分层抽样的方法从以上所有产品中抽取100件进行检验，则应从甲种型号的产品中抽取的产品数量为（　　）

  A．20

  B．30

  C．40

  D．60
  组卷：41引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知四边形ABCD为平行四边形，则“AC=BD”是“

  AB

  •

  AD

  =

  0

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．充要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：27引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  cos

  （

  πx

  +

  π

  8

  ）

  ，要得到函数y=f（x）的图象，只需将函数y=sinπx的图象（　　）

  A．向左平移 5 π 8 个单位长度

  B．向左平移 5 8 个单位长度

  C．向右平移 5 π 8 个单位长度

  D．向右平移 5 8 个单位长度
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 6．某地区为了解最近11天该地区的空气质量，调查了该地区过去11天PM_2.5的浓度（单位：μg/m³），数据依次为53，56，69，70，72，79，65，80，45，41，m（m＞50）．已知这组数据的极差为40，则这组数据的第m百分位数为（　　）

  A．71

  B．75.5

  C．79

  D．72
  组卷：122引用：4难度：0.7

  解析

• 7．在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面BCD，AB=AC=4，BC=CD=BD=2，则AD=（　　）

  A． 3 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  组卷：163引用：2难度：0.6

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=tanx.
  （1）若α为钝角，且3f（2α）=4，求sin2α+3cos²α的值；
  （2）若α，β均为锐角，且

  f

  （

  α

  ）

  -

  f

  （

  β

  ）

  =

  1

  2

  cosαcosβ

  ，求sinα+cosβ的取值范围．
  组卷：43引用：4难度：0.6

  解析

• 22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=

  π

  3

  ，F是PC的中点，G，E分别是棱PB上靠近点B和点P的三等分点，PA=PC=

  7

  ，PB=PD．
  （1）证明：GA∥平面DEF；
  （2）求点G到平面DEF的距离．
  组卷：46引用：2难度：0.4

  解析