2023年浙江省宁波市余姚市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

• 1．-2023的倒数为（　　）

  A．-2023

  B． 1 2023

  C． - 1 2023

  D．2023
  组卷：281引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列计算错误的是（　　）

  A．a4•a2=a6

  B．（a4）2=a8

  C．a8÷a4=a4

  D．a2+a2=a4
  组卷：86引用：2难度：0.7

  解析

• 3．2023年3月27日，国际学术期刊《自然•地球科学》刊发的一篇文章称，中英学者在嫦娥五号月球样品中，测量到撞击玻璃珠中的水，科研团队结合月球全球尺度月壤厚度分析，推测出月壤的储水量最高约270000000000吨．数270000000000用科学记数法表示为（　　）

  A．27×1010

  B．2.7×1011

  C．27×1011

  D．0.27×1012
  组卷：46引用：2难度：0.8

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• 4．如图所示的几何体是由一个圆锥体和一个圆柱体组成的，它的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：130引用：3难度：0.8

  解析

• 5．二次根式

  3

  -

  x

  中字母x的取值范围是（　　）

  A．x≤3

  B．x≥3

  C．x≠3

  D．x＜3
  组卷：135引用：4难度：0.8

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• 6．近日，杭州亚运会游泳选拔赛已开赛，其中参加男子100米自由泳的甲、乙、丙、丁四位运动员的5次比赛的平均成绩

  x

  和方差S²如表所示：
  

  	甲	乙	丙	丁
  x （秒）	48.67	49.05	48.67	49.03
  S2（秒2）	0.03	0.07	0.06	0.04

  若要选拔一名速度快且发挥稳定的运动员参加亚运会集训营，根据表中数据应选择（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．丁
  组卷：197引用：5难度：0.7

  解析

• 7．如图，在△ABF中，D，E分别为AB，AF的中点，ED的延长线恰好经过Rt△ABC的直角顶点C，若AC=12，BC=5，BF=8，则CE的长为（　　）

  A．10

  B．10.5

  C．11

  D．11.5
  组卷：291引用：2难度：0.6

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• 8．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”大意是：现在有数人一起去买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱；如果每人出7钱，则少了4钱．问共有多少人，物品的价格是多少钱？若设人数共有x人，物品的价格为y钱，可列方程组为（　　）

  A． 8 x + 3 = y 7 x - 4 = y	B． 8 x + 3 = y 7 x + 4 = y
  C． 8 x - 3 = y 7 x - 4 = y	D． 8 x - 3 = y 7 x + 4 = y
  组卷：145引用：8难度：0.6

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三、解答题（本大题有8小题，共80分）

• 23．【基础巩固】
  （1）如图1，在△ABC中，D为BC上一点，连结AD，E为AD上一点，连结CE，若∠BAD=∠ACE，CD=CE，求证：△ABD∽△CAE．
  【尝试应用】
  （2）如图2，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为OC上一点，连结BE，∠CBE=∠DCO，BE=DO，若BD=12，OE=5，求AC的长．
  【拓展提升】
  （3）如图3，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E为BC中点，F为DC上一点，连结OE、AF，∠AEO=∠CAF，若

  DF

  FC

  =

  5

  3

  ，AC=6，求菱形ABCD的边长．
  
  组卷：1433引用：8难度：0.1

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• 24．如图1，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D，连结AC，BC．
  （1）求证：∠DCA=∠ABC．
  （2）求证：AC•DC=CB•DA．
  （3）如图2，弦CE平分∠ACB交AB于点F．
  ①若点F为DB的中点，AB=15，求CE的长．
  ②设tan∠DCA=x,

  CF

  CE

  =

  y

  ，求y关于x的函数表达式．
  
  组卷：641引用：1难度：0.2

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