2022-2023学年江苏省无锡一中高三（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若复数z=

  1

  +

  2

  i

  1

  -

  i

  -1，则z在复平面内的对应点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：21引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设集合A={x|m-3＜x＜2m+6}，B={x|log₂x＜2}，若A∪B=A，则实数m的取值范围是（　　）

  A．∅

  B．[-3，-1]

  C．（-1，3）

  D．[-1，3]
  组卷：118引用：8难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=2（x-x³）e^|x|的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：110引用：3难度：0.8

  解析

• 4．已知{a_n}为等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．若S₁₀＜0，a₃+a₇＞0，则当S_n取最大值时，n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：567引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知a＞0，b＜0，且a-3b+2ab=0，则3a-b的最小值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．16
  组卷：190引用：3难度：0.7

  解析

• 6．把一条线段分为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比，其比值是一个无理数

  5

  -

  1

  2

  ，由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，黄金分割不仅仅体现在诸如绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域，而且在管理、工程设计等方面也有着不可忽视的作用．在△ABC中，点D为线段BC的黄金分割点（BD＞DC），AB=2，AC=3，∠BAC=60°，则

  AD

  •

  BC

  =（　　）

  A． 7 5 - 9 2

  B． 9 - 7 5 2

  C． 9 5 - 7 2

  D． 7 - 9 5 2
  组卷：171引用：7难度：0.5

  解析

• 7．已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：对任意的x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂，都有

  f

  （

  x

  2

  ）

  -

  f

  （

  x

  1

  ）

  x

  2

  -

  x

  1

  ＞2，f（1）=2022，则满足不等式f（x-2022）＞2（x-1012）的x的解集是（　　）

  A．（2022，+∞）

  B．（2023，+∞）

  C．[2022，2023）

  D．[2021，2023）
  组卷：267引用：5难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  lnx

  +

  a

  2

  x

  2

  （

  a

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）当a=1时，对于函数G（x）=f（x）-3lnx,存在x₁，x₂∈[1，4]，使得G（x₁）-G（x₂）≥m成立，求满足条件的最大整数m；（ln2≈0.693）
  （2）设函数

  g

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  x

  3

  ，若f（x）≤g（x）在

  [

  e

  ，

  +

  ∞

  ）

  上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：76引用：3难度：0.4

  解析

• 22．设f（x）=ae^x-2x-1，其中a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）令F（x）=e^xf（x）+

  5

  4

  a

  （a≠0），若F（x）≤0在R上恒成立，求a的最小值．
  组卷：132引用：8难度：0.3

  解析